高考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧和方法

1、圓錐曲線的解題技巧一、常規(guī)七大題型：一、常規(guī)七大題型：（1）中點(diǎn)弦問(wèn)題）中點(diǎn)弦問(wèn)題具有斜率的弦中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為()xy11，，代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式（當(dāng)然在這里也要()xy22注意斜率不存在的請(qǐng)款討論），消去四個(gè)參數(shù)。如：（1）與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0y0)，則有)0(12222????babyax。02020??kbyax（2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦A

2、B中點(diǎn)為M(x0y0)則有)00(12222????babyax02020??kbyax（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0y0)則有2y0k=2p即y0k=p.典型例題典型例題給定雙曲線。過(guò)A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及xy2221??P1，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程。P2P1P2（2）焦點(diǎn)三角形問(wèn)題）焦點(diǎn)三角形問(wèn)題橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P，與兩個(gè)焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形問(wèn)題，常用正、余弦定理搭F1F2橋。典

3、型例題典型例題設(shè)P(xy)為橢圓上任一點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，xayb22221??Fc10()?Fc20()，。??PFF12???PFF21?（1）求a的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值。（5）求曲線的方程問(wèn)題）求曲線的方程問(wèn)題1曲線的形狀已知曲線的形狀已知這類問(wèn)題一般可用待定系數(shù)法解決。這類問(wèn)題一般可用待定系數(shù)法解決。典型例題典型例題已知直線L過(guò)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上。若點(diǎn)A

4、（1，0）和點(diǎn)B（0，8）關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線L和拋物線C的方程。2曲線的形狀未知曲線的形狀未知求軌跡方程求軌跡方程典型例題典型例題已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2y2=1動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)（??0）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線。（6）存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱問(wèn)題，可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線，求這兩直線的交點(diǎn)，使這交