高中數(shù)學(xué)圓的方程典型例題全

1、昂立教育昂立教育通往名校的橋梁通往名校的橋梁■■■第1頁共12頁■■■類型七：圓中的最值問題類型七：圓中的最值問題例18：圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是0104422?????yxyx014???yx例19(1)已知圓1)4()3(221????yxO：，)(yxP為圓O上的動點(diǎn)，求22yxd??的最大、最小值(2)已知圓1)2(222???yxO：，)(yxP為圓上任一點(diǎn)求12??xy的最大、最小值，求yx2?的最大、最小值

2、分析：分析：(1)、(2)兩小題都涉及到圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，可考慮用圓的參數(shù)方程或數(shù)形結(jié)合解決解：解：(1)(法1)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1)4()3(22????yx可設(shè)圓的參數(shù)方程為???????sin4cos3??yx（?是參數(shù)）則????2222sinsin816coscos69????????yxd)cos(1026sin8cos626??????????（其中34tan??）所以361026max???d，161026min???d(法2

3、)圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值1d等于圓心到原點(diǎn)的距離1d加上半徑1，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值2d等于圓心到原點(diǎn)的距離1d減去半徑1所以6143221????d4143222????d所以36max?d16min?d(2)(法1)由1)2(22???yx得圓的參數(shù)方程：???????sincos2??yx?是參數(shù)則3cos2sin12???????xy令t???3cos2sin??，得tt32cossin?????，tt32)sin(12?

4、?????昂立教育昂立教育通往名校的橋梁通往名校的橋梁■■■第3頁共12頁■■■為，則，∴的最小值為.)43(C325min?????rOCOP22PBPA?268322???練習(xí)：1：已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動.)(yxP1)1(22???yx（1）求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.21??xyyx?2解：（1）設(shè)，則表示點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取kxy???21k)(yxPk得最大值與最小值.由，解得，∴的

5、最大值為，最小值為.1122??kk33??k21??xy3333?（2）設(shè)，則表示直線在軸上的截距.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得myx??2mmyx??2ym最大值與最小值.由，解得，∴的最大值為，最小值為.151??m51??myx?251?51?2設(shè)點(diǎn))(yxP是圓122??yx是任一點(diǎn)，求12???xyu的取值范圍分析一：分析一：利用圓上任一點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)代替x、y，轉(zhuǎn)化為三角問題來解決解法一：解法一：設(shè)圓122??yx上任一點(diǎn))si