運(yùn)籌學(xué)試卷和答案

1、共頁(yè)第頁(yè)課程名稱(chēng)：運(yùn)籌學(xué)（Ⅱ）課程編號(hào)：課程類(lèi)型：√學(xué)位課、非學(xué)位課考試方式：閉卷學(xué)科專(zhuān)業(yè)、領(lǐng)域：管理科學(xué)與工程所在學(xué)院：經(jīng)濟(jì)管理任課教師：劉俊娥河北工程大學(xué)研究生河北工程大學(xué)研究生20072007～20082008學(xué)年第學(xué)年第二學(xué)期考試試卷（學(xué)期考試試卷（）卷）卷1、求解無(wú)約束極值問(wèn)題的下降類(lèi)一般步驟有哪些？試?yán)e三種你所了解的下降類(lèi)算法名稱(chēng)。、求解無(wú)約束極值問(wèn)題的下降類(lèi)一般步驟有哪些？試?yán)e三種你所了解的下降類(lèi)算法名稱(chēng)。2、任選一種

2、一維搜索的算法，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于極值點(diǎn)求解的過(guò)程。、任選一種一維搜索的算法，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于極值點(diǎn)求解的過(guò)程。3、某工廠生產(chǎn)、某工廠生產(chǎn)K種不同花色和款式的襯衣，在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)量種不同花色和款式的襯衣，在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)量y相同，但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或預(yù)測(cè)，投入市場(chǎng)后顧客對(duì)不同品種的需求量相同，但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或預(yù)測(cè)，投入市場(chǎng)后顧客對(duì)不同品種的需求量qi卻不同；卻不同；有的暢銷(xiāo)，有的滯銷(xiāo)，過(guò)去工廠對(duì)產(chǎn)品價(jià)格均按邊際銷(xiāo)售成本定價(jià)，即，有的暢銷(xiāo)，有的滯銷(xiāo)，過(guò)去工廠對(duì)產(chǎn)

3、品價(jià)格均按邊際銷(xiāo)售成本定價(jià)，即，其中其中C=C(qC=C(q1qq2……q……qk)是銷(xiāo)售成本。現(xiàn)工廠考慮；是銷(xiāo)售成本?，F(xiàn)工廠考慮；iiqcp???為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)不應(yīng)該將暢銷(xiāo)品種的價(jià)格提高？若要提高，提高多少為宜？建立數(shù)學(xué)型并用為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)不應(yīng)該將暢銷(xiāo)品種的價(jià)格提高？若要提高，提高多少為宜？建立數(shù)學(xué)型并用K—T條件求解。條件求解。4、某種貨物由、某種貨物由2個(gè)倉(cāng)庫(kù)個(gè)倉(cāng)庫(kù)A1，A2運(yùn)送到運(yùn)送到3個(gè)配送中心個(gè)配送中心B1，B2

4、，B3。A1，A2的庫(kù)存量分別為每天的庫(kù)存量分別為每天1313噸、噸、9噸；噸；B1，B2，B3每天的需求分別為每天的需求分別為9噸、噸、5噸、噸、6噸。各倉(cāng)庫(kù)到配送中心的運(yùn)輸能力、單位運(yùn)費(fèi)如表，求：噸。各倉(cāng)庫(kù)到配送中心的運(yùn)輸能力、單位運(yùn)費(fèi)如表，求：運(yùn)程運(yùn)程運(yùn)量限制（噸）運(yùn)量限制（噸）運(yùn)費(fèi)（百元運(yùn)費(fèi)（百元噸）噸）A1→B183A1→B271111A1→B351010A2→B168A2→B237A2→B354（1）運(yùn)量最大的運(yùn)輸方案。）運(yùn)

5、量最大的運(yùn)輸方案。（2）運(yùn)費(fèi)最省的運(yùn)輸方案。）運(yùn)費(fèi)最省的運(yùn)輸方案。（注：不能不使用該網(wǎng)絡(luò)）（注：不能不使用該網(wǎng)絡(luò)）；（3）考慮到運(yùn)費(fèi)和運(yùn)量，使運(yùn)費(fèi)最省的調(diào)運(yùn)方案。）考慮到運(yùn)費(fèi)和運(yùn)量，使運(yùn)費(fèi)最省的調(diào)運(yùn)方案。5、某工地有、某工地有4個(gè)工點(diǎn)，各工點(diǎn)的位置及對(duì)混凝土的需要量列入下表，現(xiàn)需建一中心混凝土攪拌站，以供給各工點(diǎn)所需要的混凝土，要求混凝土個(gè)工點(diǎn)，各工點(diǎn)的位置及對(duì)混凝土的需要量列入下表，現(xiàn)需建一中心混凝土攪拌站，以供給各工點(diǎn)所需要的混凝土

6、，要求混凝土的總運(yùn)輸量（運(yùn)量的總運(yùn)輸量（運(yùn)量運(yùn)距）最小，試決定攪拌站的位置運(yùn)距）最小，試決定攪拌站的位置(建立數(shù)學(xué)型建立數(shù)學(xué)型)。試分別考慮以下兩種情況：（。試分別考慮以下兩種情況：（1）攪拌站到各工點(diǎn)的道路均為直線。）攪拌站到各工點(diǎn)的道路均為直線。（2）道）道路為相互垂直或平行的網(wǎng)格。路為相互垂直或平行的網(wǎng)格。工點(diǎn)的位置工點(diǎn)的位置(X(X1YY1)(X(X2YY2)(X(X3YY3)(X(X4YY4)混凝土需要量混凝土需要量Q1Q2Q

7、3Q46、某工程所有關(guān)鍵工序組成的網(wǎng)絡(luò)如下圖，圖中弧上數(shù)字為各關(guān)鍵工序壓縮工時(shí)所需的費(fèi)用（單位：百元、某工程所有關(guān)鍵工序組成的網(wǎng)絡(luò)如下圖，圖中弧上數(shù)字為各關(guān)鍵工序壓縮工時(shí)所需的費(fèi)用（單位：百元天）天）?，F(xiàn)該工程需將工期壓縮一?，F(xiàn)該工程需將工期壓縮一天，試求出使總壓縮費(fèi)用最小的壓縮方案，以及該最小的壓縮費(fèi)用。請(qǐng)?jiān)敿?xì)寫(xiě)出確定過(guò)程。天，試求出使總壓縮費(fèi)用最小的壓縮方案，以及該最小的壓縮費(fèi)用。請(qǐng)?jiān)敿?xì)寫(xiě)出確定過(guò)程。1、解：求解無(wú)約束極值問(wèn)題的下降

8、類(lèi)一般算法步驟：、解：求解無(wú)約束極值問(wèn)題的下降類(lèi)一般算法步驟：（1）選取某一初始點(diǎn)）選取某一初始點(diǎn)X(0)令k:=0(:=為賦值符號(hào)，為賦值符號(hào)，k:=0表示將表示將0賦給變量賦給變量k)。（2）確定搜索方向。若已得出某一迭代點(diǎn)）確定搜索方向。若已得出某一迭代點(diǎn)X(k)，且，且X(k)不是極小點(diǎn)。這時(shí)，就從不是極小點(diǎn)。這時(shí)，就從X(k)出發(fā)確定一搜索方向出發(fā)確定一搜索方向P(k)，沿這個(gè)方向應(yīng)能找到使目標(biāo)函數(shù)值，沿這個(gè)方向應(yīng)能找到使目標(biāo)

9、函數(shù)值下降的點(diǎn)。對(duì)約束極值問(wèn)題，有時(shí)（視所用的算法而定）還要求這樣的點(diǎn)是可行點(diǎn)。下降的點(diǎn)。對(duì)約束極值問(wèn)題，有時(shí)（視所用的算法而定）還要求這樣的點(diǎn)是可行點(diǎn)。（3）確定步長(zhǎng)。沿）確定步長(zhǎng)。沿P(k)方向前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)，得新點(diǎn)方向前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)，得新點(diǎn)X(k1)。即在由。即在由X(k)出發(fā)的射線出發(fā)的射線X=X(k)λP(k)(k)λ≥λ≥0上，通過(guò)選定步長(zhǎng)（因子）λ上，通過(guò)選定步長(zhǎng)（因子）λ=λk，得下一個(gè)迭代點(diǎn)，得下一個(gè)迭代點(diǎn)24356243

10、6313621共頁(yè)第頁(yè)；；11()12...kkiiiiiiiCCCfqqikqqq????????????????()112...iigqyik????對(duì)K個(gè)約束條件分別引入廣義拉格朗日乘子，則該問(wèn)題的KT條件如下：12...k??????121112...0(1)0(1)0..................(1)0kkikiiiiikCCCqqqqyyy???????????????????????????????????????

11、????????4、解：（、解：（1）添加兩個(gè)新點(diǎn)）添加兩個(gè)新點(diǎn)VsVs，VtVt，構(gòu)造賦權(quán)有向圖如下，構(gòu)造賦權(quán)有向圖如下A1A2B1B2B3875635VS139Vt956(△∞)(Vs13)(B18)δ1=8A1A2B1B2B38875635VS1389Vt9856(△∞)(Vs5)(A15)(B25)δ2=5A1A2B1B2B38875556135VS131391Vt99556(△∞)(Vs8)(A23)(B21)δ3=1A1A2