運(yùn)籌學(xué)

1、《運(yùn)籌學(xué)》試題（答案）（200219考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題。下列每題給出的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，將表示正確答案的字母填入題后的括號(hào)中。（20分）1對(duì)一個(gè)極大化的線性規(guī)劃問題用單純形法求解，若對(duì)所有的檢驗(yàn)數(shù)0?j?，但對(duì)某個(gè)非基變量jx，有0?j?，則該線性規(guī)劃問題（B）A有唯一的最優(yōu)解；B有無窮多個(gè)最優(yōu)解；C為無界解；D無可行解。2使用人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時(shí)，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)0?j?，在基變量中仍含有非零的人

2、工變量，表明該線性規(guī)劃問題（D）A有唯一的最優(yōu)解；B有無窮多個(gè)最優(yōu)解；C為無界解；D無可行解。3在對(duì)偶問題中，若原問題與對(duì)偶問題均具有可行解，則（A）A兩者均具有最優(yōu)解，且它們最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值相等；B兩者均具有最優(yōu)解，原問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值小于對(duì)偶問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值；C若原問題有無界解，則對(duì)偶問題無最優(yōu)解；D若原問題有無窮多個(gè)最優(yōu)解，則對(duì)偶問題只有唯一最優(yōu)解；4在用對(duì)偶單純形法解最大化線性規(guī)劃問題時(shí)，每次迭代要求單純形表中（D）

3、Ab列元素不小于零；B檢驗(yàn)數(shù)都大于零；C檢驗(yàn)數(shù)都不小于零；D檢驗(yàn)數(shù)都不大于零。5在產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題中，設(shè)產(chǎn)地為m個(gè)，銷地為n個(gè)，那么解中非零變量的個(gè)數(shù)（A）。A不能大于(mn1)；B不能小于(mn1)；C等于(mn1)；D不確定。6在運(yùn)輸問題中，每次迭代時(shí)，如果有某非基變量的檢驗(yàn)數(shù)等于零，則該運(yùn)輸問題（B）。A無最優(yōu)解；B有無窮多個(gè)最優(yōu)解；C有唯一最優(yōu)解；D出現(xiàn)退化解。7在目標(biāo)規(guī)劃中，求解的基本原則是首先滿足高級(jí)別的目標(biāo)，但當(dāng)高級(jí)別目標(biāo)

4、不能滿足時(shí)（D）。A其后的所有低級(jí)別目標(biāo)一定不能被滿足；B其后的所有低級(jí)別目標(biāo)一定能被滿足；C其后的某些低級(jí)別目標(biāo)一定不能被滿足；D其后的某些低級(jí)別目標(biāo)有可能被滿足。8若一個(gè)指派問題的系數(shù)矩陣的某行各元素都加上常數(shù)k得到一個(gè)新的矩陣，這一新矩陣對(duì)應(yīng)著一個(gè)新的指派問題，則（A）。A新問題與原問題有相同的最優(yōu)解；B新問題最優(yōu)目標(biāo)值大于原問題最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值；C新問題最優(yōu)解等于原問題最優(yōu)解加上k；D新問題最優(yōu)解小于原問題最優(yōu)解。9如果要使目標(biāo)規(guī)

5、劃實(shí)際實(shí)現(xiàn)值不超過目標(biāo)值，則相應(yīng)的偏離變量應(yīng)滿足（B）。A0??d；B0??d；C0??d；D.00????dd10動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題中最優(yōu)策略具有性質(zhì)：（C）A每個(gè)階段的決策都是最優(yōu)的；B當(dāng)前階段以前的各階段決策是最優(yōu)的；（1）（1）寫出其對(duì)偶問題（2）（2）若已知其對(duì)偶問題最優(yōu)解為2.02.121??yy，根據(jù)對(duì)偶理論求出原問題的最優(yōu)解。解：（1）其對(duì)偶問題為????????????????????042333222122020min21

6、2121212121yyyyyyyyyyyyw（2）將2.02.121??yy代入到對(duì)偶問題的四個(gè)約束條件可得11.220.2121.20.2121.230.2=331.220.2=4那么由互補(bǔ)松馳性得，x1=0x2=0x30x40。再由y1y20得，原問題的兩個(gè)約束條件均取等號(hào)，這樣聯(lián)立方程求解原問題的最優(yōu)解為，x1=0x2=0x3=4x4=4，目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=28.3求出下圖中從A到E的最短路線及其長(zhǎng)度。解：把整個(gè)最短路線問題分為4個(gè)

7、階段，建立模型：A，B，C，D，E為5個(gè)狀態(tài)。當(dāng)k=4時(shí)，f(D1)=3f(D2)=1f(D3)=5當(dāng)k=3時(shí)，5455123min4)(5)(2)(min)(3211?????????????????????????????DfDfDfCf，相應(yīng)的決策為113)(DCu?4254113min2)(4)(1)(min)(3212?????????????????????????????DfDfDfCf，相應(yīng)的決策為123)(DCu?當(dāng)k