概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案習(xí)題一4.設(shè)A，B為隨機事件，且P（A）=0.7P(A?B)=0.3，求P（）.AB【解】【解】P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]AB=1?[0.7?0.3]=0.66.設(shè)A，B，C為三事件，且P（A）=P（B）=14，P（C）=13且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=112，求A，B，C至少有一事件發(fā)生的概率.【解】【解】P（A∪B∪C）=P(A)P(B)P(C)?P(AB)?

2、P(BC)?P(AC)P(ABC)=?=141413112349.略.見教材習(xí)題參考答案.13.一個袋內(nèi)裝有大小相同的7個球，其中4個是白球，3個是黑球，從中一次抽取3個，計算至少有兩個是白球的概率.【解】【解】設(shè)Ai=恰有i個白球（i=23），顯然A2與A3互斥.213434233377CCC184()()C35C35PAPA????故232322()()()35PAAPAPA????20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲

3、，現(xiàn)隨機地挑選一人，此人恰為色盲，問此人是男人的概率（假設(shè)男人和女人各占人數(shù)的一半）.【解】【解】設(shè)A=此人是男人，B=此人是色盲，則由貝葉斯公式()()()()()()()()()PAPBAPABPABPBPAPBAPAPBA???0.50.05200.50.050.50.002521??????23.設(shè)P（）=0.3P(B)=0.4P(A)=0.5，求P（B｜A∪）ABB【解】【解】()()()()()()()()PABPAPAB

4、PBABPABPAPBPAB???????0.70.510.70.60.54?????14.有2500名同一年齡和同社會階層的人參加了保險公司的人壽保險.在一年中每個人死亡的概率為0.002，每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費，而在死亡時家屬可從保險公司領(lǐng)取2000元賠償金.求：（1）保險公司虧本的概率（2）保險公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】【解】以“年”為單位來考慮.（1）在1月1日，保險公司總收入

5、為250012=30000元.設(shè)1年中死亡人數(shù)為X，則X~b(25000.002)，則所求概率為(200030000)(15)1(14)PXPXPX??????由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有5140e5(15)10.000069!kkPXk???????(2)P(保險公司獲利不少于10000)(30000200010000)(10)PXPX?????5100e50.986305!kkk?????即保險公司獲利不少于1

6、0000元的概率在98%以上P（保險公司獲利不少于20000）(30000200020000)(5)PXPX?????550e50.615961!kkk?????即保險公司獲利不少于20000元的概率約為62%21.設(shè)X~N（3，22），（1）求P2X≤5，P?4X≤10，P｜X｜＞2，PX＞3（2）確定c使PX＞c=PX≤c.【解】【解】（1）23353(25)222XPXP??????????????11(1)(1)1220.8