2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第1頁共4頁一、選擇題:(一、選擇題:(本大題共本大題共12小題,每小題小題,每小題5分,共分,共60分)分)1離心率為32,長軸長為6的橢圓的標準方程是()(A)(B)或22195xy??22195xy??22159xy??(C)(D)或2213620xy??2213620xy??2212036xy??2.動點P到兩個定點(4,0).(4,0)的距離之和為8,則P點的軌跡為()1F2FA.橢圓B.線段C.直線D.不能確定12FF12F

2、F3.已知橢圓的標準方程,則橢圓的焦點坐標為()22110yx??A.B.C.D.(100)?(010)?(03)?(30)?4.已知橢圓上一點P到橢圓的一焦點的距離為3,則P到另一焦點的距離是()22159xy??A.B.2C.3D.6253?5.如果表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)a的取值范圍為()22212xyaa???A.B.C.D.任意實數(shù)R(2)???????212?????(1)(2)??????6.關于曲線的對稱性的論述正

3、確的是()A.方程的曲線關于X軸對稱220xxyy???B.方程的曲線關于Y軸對稱330xy??C.方程的曲線關于原點對稱2210xxyy???D.方程的曲線關于原點對稱338xy??7.方程(a>b>0k>0且k≠1)與方程(a>b>0)表示的橢圓22221xykakb??22221xyab??().A.有相同的離心率;B.有共同的焦點;C.有等長的短軸.長軸;D.有相同的頂點.8.8.已知橢圓2222:1(0)xyCabab??>>

4、的離心率為32,過右焦點F且斜率為(0)kk>的直線與C相交于AB、兩點若3AFFB?????????,則k?()(A)1(B)2(C)3(D)29.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是()A.54B.53C.52D.5110.10.若點O和點F分別為橢圓22143xy??的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則OPFP?????????的最大值為()A2B3C6D811.橢圓??222210xyaab

5、??>b>的右焦點為F,其右準線與x軸的交點為A在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是()(A)(0,22](B)(0,12](C)[21?,1)(D)[12,1)12.若直線yxb??與曲線234yxx???有公共點,則b的取值范圍是()A.[122?122?]B.[12?3]C.[1122?]D.[122?3]二、填空題:(本大題共二、填空題:(本大題共4小題,共小題,共16分.)13若一個橢圓長軸

6、的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是14橢圓上一點P與橢圓兩焦點F1F2的連線的夾角為直角,則Rt△PF1F2的面積2214924xy??為.1515已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于點D,且,則C的離心率為.DFFB2?16已知橢圓22:12xcy??的兩焦點為12FF點00()Pxy滿足2200012xy???則|1PF|2PF|的取值范圍為_______。三、解答題:三、解答題:

7、(本大題共本大題共6小題,共小題,共74分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(12分)已知點M在橢圓上,M垂直于橢圓焦點所在的直線,垂直為,并221259xy??PP且M為線段的中點,求點的軌跡方程PPP第3頁共4頁橢圓(一)參考答案橢圓(一)參考答案1.選擇題:選擇題:題號題號123456789101112答案答案BBCCBCABBCDD91010【解析】由題意,F(xiàn)(1,0),設點P

8、00()xy,則有2200143xy??解得22003(1)4xy??,因為00(1)FPxy??????,00()OPxy?????,所以2000(1)OPFPxxy????????????=00(1)OPFPxx????????????203(1)4x?=20034xx??,此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為02x??,因為022x???,所以當02x?時,OPFP?????????取得最大值222364???,選C。【命題意圖】本題

9、考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等,考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力。11解析:由題意,橢圓上存在點P,使得線段AP的垂直平分線過點F,即F點到P點與A點的距離相等而|FA|=22abccc??|PF|∈[a-ca+c]于是2bc∈[a-ca+c]即ac-c2≤b2≤ac+c2∴222222accacacacc????????????1112caccaa????

10、???????或又e∈(01)故e∈112??????答案:D二、填空題:(本大題共二、填空題:(本大題共4小題,共小題,共16分.)13若一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是14橢圓上一點P與橢圓兩焦點F1F2的連線的夾角為直角,則Rt△PF1F2的面積2214924xy??為.1515(20102010全國卷全國卷1文數(shù))文數(shù))(16)已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于

11、點D,且BF2FD?uuruur,則C的離心率為.33【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識,考查了數(shù)形結合思想、方程思想本題凸顯解析幾何的特點:“數(shù)研究形,形助數(shù)”,利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.解析:設橢圓方程為第一標準形式22221xyab??,設??22Dxy,F(xiàn)分BD所成的比為2,222230223330122212222ccccybxbybbxxxcyy?????????????????

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