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文檔簡介
1、0.1算法1、(p.11,題1)用二分法求方程在[12]內(nèi)的近似根,要求誤差不013???xx超過103.【解】由二分法的誤差估計式,得到31110212||??????????kkkabxx.兩端取自然對數(shù)得,因此取,即至少100021??k96.812ln10ln3???k9?k需二分9次.求解過程見下表。kkakbkx符號)(kxf0121.51234567892、(p.11,題2)證明方程在區(qū)間[01]內(nèi)有唯一個實根;使210)
2、(???xexfx用二分法求這一實根,要求誤差不超過。21021??【解】由于,則在區(qū)間[01]上連續(xù),且210)(???xexfx)(xf,,即012010)0(0???????ef082110)1(1???????eef0)1()0(??ff,由連續(xù)函數(shù)的介值定理知,在區(qū)間[01]上至少有一個零點.)(xf又,即在區(qū)間[01]上是單調(diào)的,故在區(qū)間[01]內(nèi)010)(???xexf)(xf)(xf有唯一實根.由二分法的誤差估計式,得到
3、2111021212||???????????kkkabxx1002?k.兩端取自然對數(shù)得,因此取,即至少需二6438.63219.322ln10ln2????k7?k分7次.求解過程見下表。kkakbkx符號)(kxf0010.5123,問它們各有幾位有效數(shù)字?2105.0??【解】由絕對誤差限均為知有效數(shù)字應從小數(shù)點后兩位算起,故,2105.0??42.11?x有三位;有一位;而,也是有一位。0184.02??x0184.01018
4、443????x1.1泰勒插值和拉格朗日插值1、(p.54,習題1)求作在節(jié)點的5次泰勒插值多項式,并計xxfsin)(?00?x)(5xp算和估計插值誤差,最后將有效數(shù)值與精確解進行比較。)3367.0(5p)5.0(5p【解】由,求得;;;xxfsin)(?xxfcos)()1(?xxfsin)()2(??xxfcos)()3(??;;,所以xxfsin)()4(?xxfcos)()5(?xxfsin)()6(??)(5xp500)
5、5(200)2(00)1(0)(!5)()(!2)())(()(xxxfxxxfxxxfxf?????????5)5(2)2()1(!5)0(!2)0()0()0(xfxfxff??????53!51!31xxx???插值誤差:,若,則)(5xR66060)6(!61)(!6|)sin(|)(!6|)(|xxxxxf???????5.0?x,而)3367.0(5p3303742887.0!53367.0!33367.03367.053?
6、???,精度到小數(shù)點后5位,5665105.01002.2!63367.0)3367.0(???????R故取,與精確值相比33037.0)3367.0(5?p?330374191.0)3367.0sin()3367.0(??f較,在插值誤差的精度內(nèi)完全吻合!2、(p.55,題12)給定節(jié)點,試分別對下列函數(shù)導出拉格朗43113210?????xxxx日余項:(1);234)(3???xxxf(2)342)(xxxf??【解】依題意,,
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