復變函數與積分變換-復習重點

1、復變函數復習重點復變函數復習重點(一)復數的概念1.1.復數的概念：復數的概念：，是實數..zxiy??xy????ReImxzyz??21i??注：一般兩個復數不比較大小，但其模（為實數）有大小.2.2.復數的表示復數的表示1）模：）模：；22zxy??2）幅角）幅角：在時，矢量與軸正向的夾角，記為（多值0z?x??Argz函數）；主值是位于中的幅角。??argz(]???3）與之間的關系如下：??argzarctanyx當；0x?a

2、rgarctanyzx?當；0argarctan00argarctanyyzxxyyzx????????????????4）三角表示三角表示：，其中；注：中間一定是??cossinzzi????argz??“”號。5）指數表示指數表示：，其中。izze??argz??(二)復數的運算1.1.加減法加減法：若，則111222zxiyzxiy????????121212zzxxiyy?????2.2.乘除法乘除法：1）若，則111222zx

3、iyzxiy????；????1212122112zzxxyyixyxy????。????????112211112121221222222222222222xiyxiyzxiyxxyyyxyxizxiyxiyxiyxyxy??????????????2）若則121122iizzezze????21復變函數的導數復變函數的導數1）點可導：）點可導：=；??0fz?????000limzfzzfzz??????2）區(qū)域可導區(qū)域可導：在區(qū)域

4、內點點可導。??fz2解析函數的概念解析函數的概念1）點解析：在及其的鄰域內可導，稱在點解析；??fz0z0z??fz0z2）區(qū)域解析：在區(qū)域內每一點解析，稱在區(qū)域內解??fz??fz析；3）若在點不解析，稱為的奇點；()fz0z0z??fz3解析函數的運算法則解析函數的運算法則：解析函數的和、差、積、商（除分母為零的點）仍為解析函數；解析函數的復合函數仍為解析函數；（五）函數可導與解析的充要條件1函數可導的充要條件函數可導的充要條件：

5、在可導??????fzuxyivxy??zxiy??和在可微，且在處滿足條件：???uxy??vxy??xy??xyCD?此時，有。uvuvxyyx?????????????uvfzixx???????2函數解析的充要條件函數解析的充要條件：在區(qū)域內解析??????fzuxyivxy??和在在內可微，且滿足條件：???uxy??vxy??xyDCD?；uvuvxyyx???????????此時。??uvfzixx???????注意注意：