初中數(shù)學(xué)常見8種最值問題

1、最值問題，也就是最大值和最小值問題。它是初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見問題。這類問題出現(xiàn)的試題，內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)多，涉及面廣，解法靈活多樣，而且具有一定的難度。本文以例介紹一些常見的求解方法，供讀者參考。一.配方法例1.（2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢CASIO杯選拔賽）可取得的最小值為_________。解：原式由此可知，當(dāng)時(shí)，有最小值。二.設(shè)參數(shù)法例2.（《中等數(shù)學(xué)》奧林匹克訓(xùn)練題）已知實(shí)數(shù)滿足。則的最大值為________。解：設(shè)，易知由，

2、得從而，由此可知，是關(guān)于t的方程的兩個(gè)實(shí)根。于是，有解得。故的最大值為2。例3.（2004年全國(guó)初中聯(lián)賽武漢選拔賽）若，則可取得的最小值為（）A.3B.C.D.6解：設(shè)，則由是非負(fù)實(shí)數(shù)，得從而，解得。又，故于是，因此，五.構(gòu)造方程法例6.（2000年山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）已知矩形A的邊長(zhǎng)為a和b，如果總有另一矩形B使得矩形B與矩形A的周長(zhǎng)之比與面積之比都等于k，試求k的最小值。解：設(shè)矩形B的邊長(zhǎng)為x和y，由題設(shè)可得。從而x和y可以看作是關(guān)