初三數(shù)學二次函數(shù)與圓知識點總結(jié)

1、初三數(shù)學知初三數(shù)學知識點總結(jié)總結(jié)1.一元二次方程的一般形式:a≠0時，ax2bxc=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a、b、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍

2、較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3.一元二次方程根的判別式:當ax2bxc=0(a≠0)時，Δ=b24ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：Δ＞0有兩個不等的實根；Δ=0有兩個相等的實根；Δ＜0無實根；Δ≥0有兩個實根（等或不等）.4.一元二次方程的根系關(guān)系：當ax2bxc=0(a≠0)時，如Δ≥0，有下列公式：.acxxabxx)2(a2ac4bbx)1(2121221????????，；※5當ax2bxc=

3、0(a≠0)時，有以下等價命題：(以下等價關(guān)系要求會用公式acxxabxx2121????，；Δ=b24ac分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù)?ab?=0且Δ≥0?b=0且Δ≥0；（2）兩根互為倒數(shù)?ac=1且Δ≥0?a=c且Δ≥0；（3）只有一個零根?ac=0且ab?≠0?c=0且b≠0；（4）有兩個零根?ac=0且ab?=0?c=0且b=0；（5）至少有一個零根?ac=0?c=0；（6）兩根異號?ac＜0?a、c異號；（7）兩根

4、異號，正根絕對值大于負根絕對值?ac＜0且ab?＞0?a、c異號且a、b異號；（8）兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值?ac＜0且ab?＜0?a、c異號且a、b同號；（9）有兩個正根?ac＞0，ab?＞0且Δ≥0?a、c同號，a、b異號且Δ≥0；（10）有兩個負根?ac＞0，ab?＜0且Δ≥0?a、c同號，a、b同號且Δ≥0.6求根法因式分解二次三項式公式：注意：當Δ＜0時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2bxc=a(xx1)(x

5、x2)或ax2bxc=????????????????????????a2ac4bbxa2ac4bbxa22.7求一元二次方程的公式：x2（x1x2）xx1x2=0.注意：所求出方程的系數(shù)應化為整數(shù).1.垂徑定理及推論:如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”.幾何表達式舉例：∵CD過圓心∵CD⊥AB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達式舉例：3.“角、

6、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”；“等弦對等角”；“等角對等弧”；“等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“

7、直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1）（2）（3）（4）幾何表達式舉例：（1）∵∠ACB=21∠AOB∴……………（2）∵AB是直徑∴∠ACB=90（3）∵∠ACB=90∴AB是直徑（4）∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.幾何表達式舉例：∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠CDE=

8、∠ABC∠C∠A=1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；※（3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；※（4）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.幾何表達式舉例：（1）∵OC是半徑∵OC⊥AB∴AB是切線（2）∵OC是半徑∵AB是切線∴OC⊥AB（3）……………ABCDOABCDEO??∴ACBCA