專題06 平面向量的運(yùn)算（基礎(chǔ)篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（解析版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題六專題六平面向量的運(yùn)算平面向量的運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：abba＋＝＋；(2)結(jié)合律：(()abcabc＋)＝＋減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則[來源:]2.向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義（1）定義：實(shí)數(shù)λ

2、與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.（2）運(yùn)算律：設(shè)λ，μ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則：①????aa????＝；②()aaa????＋＝＋；③()abab???＋＝＋.【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.必備技能：必備技能：即，所以，所以三點(diǎn)共線.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)

3、算[來源來源:學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)]【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1.平面向量的坐標(biāo)表示①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使a＝xi＋yj，把有序數(shù)對(duì)()xy叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝()xy，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)②設(shè)＝xi＋yj，則向量OA????的坐標(biāo)()xy就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，即若＝(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為()xy，O

4、A→OA→反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn))2向量的運(yùn)算(1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算(2)向量坐標(biāo)的求法[來源:]已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝2121()xxyy??，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)AB→的坐標(biāo)3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a與b共線?a=?b?12210xyxy??.4平面向量的有關(guān)運(yùn)算(1)兩個(gè)非零向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb.兩個(gè)

5、非零向量垂直的充要條件：a⊥b?ab＝0?|a＋b|＝|a－b|.(2)若a＝(x，y)，則.22||=xy???aaa(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則222121|=ABxxyy???????.(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則121222221122cos||||xxyyxyxy??????abab.【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】3.必備技能：必備技能：(1)向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)