萬有引力與航天題型歸納一中

1、萬有引力與航天題型總結(jié)萬有引力與航天題型總結(jié)題型一、求天體的質(zhì)量題型一、求天體的質(zhì)量(或密度或密度)1根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由mg=G得.式2RMmGgRM2?中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑已知一名宇航員到達(dá)一個星球在該星球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G1在兩極用彈簧秤測量該物體的重力為G2經(jīng)測量該星球的半徑為R物體的質(zhì)量為m.求:該星球的質(zhì)量.設(shè)星球的質(zhì)量為M物體在

2、兩極的重力等于萬有引力即解得2根據(jù)繞中心天體運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得.若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度222224TmrmrrvmrMmG??????或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為GrGTrGrvM3223224?????例1、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G是已知的）（CDCD）A.地球繞太陽運(yùn)行的周

3、期T和地球中心離太陽中心的距離rB.月球繞地球運(yùn)行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運(yùn)動的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運(yùn)動的周期T和軌道半徑r[解析]要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動的軌道半徑已知地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以A項不對已知月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，所以B項不對已知月球繞地球運(yùn)動的角速度和軌道半徑

4、，由可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所22?mrrMmG?以C項正確由求得地球質(zhì)量為，所以D項正確2224TmrrMmG??2324GTrM??例2.2.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.671011Nm2kg2由此估算該行星的平均密度為（D）A.1.8103kgm3B.5.6103kgm3C.1.1104kgm3D.2.910

5、4kgm3解析解析：本題考查天體運(yùn)動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動的向心力由萬有引力提供2224TRmRMmG??可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù)343RM???可得該行星的密度約為2.9104kgm3。例3.14年9月1日，美國“火星大氣與揮發(fā)演化”探測器進(jìn)入火星表面的軌道，周期為4.5天，試求出火星密度。3.答案：理論值為0.49gcm3.22GrMmG?.22GmRGM?解析解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動軌道，在靠

6、進(jìn)赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。題型三、地球同步衛(wèi)星問題題型三、地球同步衛(wèi)星問題衛(wèi)星在軌道上繞地球運(yùn)行時，其運(yùn)行周期（繞地球一圈的時間）與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，這種衛(wèi)星軌道叫地球同步軌道，其衛(wèi)星軌道嚴(yán)格處于地球赤道平面內(nèi)，運(yùn)行方向自西向東，運(yùn)動周期為23小時56分（一般近似認(rèn)為周期為24小時），由得人造地球同步衛(wèi)2224TmrrMmG??星的軌道半徑，所以人造同步衛(wèi)星離地面的高度為利用kmr41024.4??

7、km4106.3?可得它運(yùn)行的線速度為3.07kms.總之，不同的人造地球同步衛(wèi)星的軌道、線rvmrMmG22?速度、角速度、周期和加速度等均是相同的不一定相同的是衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星所受的萬有引力人造地球同步衛(wèi)星相對地面來說是靜止的，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道例1、關(guān)于“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說法正確的是（D）A.已知它的質(zhì)量是1.24t，若將它的質(zhì)量增為2.84t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍B.它的運(yùn)行速度為

8、7.9kmsC.它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的361[解析]同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無關(guān)所以A項錯誤因為在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的速度近似等于7.9kms，而衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于7.9kms實際計算表明它的線速度只有3.07kms。所以B項錯誤因同步衛(wèi)星

9、的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過北京的正上方所以C項錯誤同步衛(wèi)星的向心加速度，物體在地面上的重力加速度2rGMa?2RGMg?，依題意，所。Rr6?ga361?例2[2014天津卷]研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(A)A距地面的高度變大B向心加速度變大C線速度變大D角速度變大題型四、求天體的第一

10、宇宙速度問題題型四、求天體的第一宇宙速度問題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時，第一宇宙速度也可以用類似的方法計算，即，式中的M、R、g分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力加速度RgrGMv??例1、若取地球的第一宇宙速度為8kms，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）A.2kmsB.4kmsC.16kmsD.32kms[解析]由得8ms，某行星的第一宇宙速度為RvmRMmG22???RGM