三角形、四邊形中的動點問題

1、☆☆☆☆☆黃岡（yang）暑期八升九數(shù)學(xué)個性化培優(yōu)精講精練11.1.三角形、四邊形中的動點問題三角形、四邊形中的動點問題【解題思路與方法】【解題思路與方法】1.關(guān)注變化因素和不變因素以及圖形的特殊性，尋找常量和變量；2.化動為靜(由一般到特殊)，以靜制動；3.數(shù)學(xué)建模：確定圖形運動中的變量關(guān)系時常常建立函數(shù)模型，確定圖形運動中的特殊位置關(guān)系時常常建立方程模型；4.關(guān)注運動問題的三個要素：運動方向、速度、范圍（直線、射線、線段、折線）；5

2、.注重分類討論，通過分別畫圖與分離圖形使問題簡單化；6.根據(jù)運動元素的不同分為動點問題、動線問題、動圖問題三大類型（包括點、線、圖同時運動）.◆典例解析◆典例解析一、三角形中的動點問題一、三角形中的動點問題例1.1.已知，如圖△ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P以1cms的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動.設(shè)運動時間為t（s），（1）如圖1，當(dāng)t為何值時，△PBC是直角三角形？（2）如圖2，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向

3、運動.連接PQ交AC于D.如果動點P、Q都以1cms的速度同時出發(fā).那么當(dāng)t為何值時，△DCQ是等腰三角形（3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動.連接PQ交AC于D，連接PC.如果動點P、Q都以1cms的速度同時出發(fā).請?zhí)骄浚涸邳cP、Q的運動過程中△PCD和△QCD的面積是否相等？BCPAQDBCPAQDBCPAQDBCPAQDBCPAQDBCPA☆☆☆☆☆黃岡（yang）暑期八升九數(shù)學(xué)個性化培優(yōu)精講精練3變式題：變式

4、題：如圖（1）△ABC為等邊三角形，動點D在邊CA上，動點P邊BC上，若這兩點分別從C、B點同時出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運動，連接AP，BD交于點Q，兩點運動過程中AP=BD。可通過證明得到這個結(jié)論；（2）如果把原題中“動點D在邊CA上，動點P邊BC上，”改為“動點D，P在射線CA和射線BC上運動”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點運動過程中∠BQP的大小保持不變利用圖（2）的情形，求證：∠BQP=60；（3）如果把原題中

5、“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動點D，P在運動過程中，DE始終等于PE嗎？寫出證明過程二、特殊四邊形中的動點問題二、特殊四邊形中的動點問題例3.3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=12cmCD=6cm點P從AcmBCAD5??開始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其