2014屆高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識清單第13章-極-限

1、第1頁共4頁高中數(shù)學(xué)第十三章極極限限考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：教學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用數(shù)列的極限函數(shù)的極限根限的四則運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性考試要求：考試要求：（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題（2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則；會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限（4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)13.13.極極限限知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)1.⑴第一數(shù)學(xué)歸納法：

2、①證明當(dāng)n取第一個(gè)0n時(shí)結(jié)論正確；②假設(shè)當(dāng)kn?（0nkNk???）時(shí)，結(jié)論正確，證明當(dāng)1??kn時(shí)，結(jié)論成立.⑵第二數(shù)學(xué)歸納法：設(shè))(nP是一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，如果①當(dāng)0nn?（??Nn0）時(shí)，)(nP成立；②假設(shè)當(dāng)kn?（0nkNk???）時(shí)，)(nP成立，推得1??kn時(shí)，)(nP也成立.那么，根據(jù)①②對一切自然數(shù)0nn?時(shí)，)(nP都成立.2.⑴數(shù)列極限的表示方法：①aann???lim②當(dāng)??n時(shí)，aan?.⑵幾個(gè)常用極

3、限：①CCn???lim（C為常數(shù)）②)(01lim是常數(shù)kNknkn????③對于任意實(shí)常數(shù)，當(dāng)1||?a時(shí)，0lim???nna第3頁共4頁③)0()()(lim0???bbaxgxfxx特別地，如果C是常數(shù)，那么)(lim))((lim00xfCxfCxxxx????.nxxnxxxfxf)](lim[)]([lim00???（??Nn）注：①各個(gè)函數(shù)的極限都應(yīng)存在.②四則運(yùn)算法則可推廣到任意有限個(gè)極限的情況，但不能推廣到無限個(gè)情

4、況.⑶幾個(gè)常用極限：①01lim???xn②0lim????xxa（0＜a＜1）；0lim????xxa（a＞1）③1sinlim0??xxx1sinlim0???xxx④exxx????)11(lim，exxx???10)1(lim（71828183.2?e）4.函數(shù)的連續(xù)性：⑴如果函數(shù)f（x），g（x）在某一點(diǎn)0xx?連續(xù)，那么函數(shù))0)(()()()()()()(???xgxgxfxgxfxgxf在點(diǎn)0xx?處都連續(xù).⑵函數(shù)f（x

5、）在點(diǎn)0xx?處連續(xù)必須滿足三個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在點(diǎn)0xx?處有定義；②)(lim0xfxx?存在；③函數(shù)f（x）在點(diǎn)0xx?處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，即)()(lim00xfxfxx??.⑶函數(shù)f（x）在點(diǎn)0xx?處不連續(xù)（間斷）的判定：如果函數(shù)f（x）在點(diǎn)0xx?處有下列三種情況之一時(shí)，則稱0x為函數(shù)f（x）的不連續(xù)點(diǎn).①f（x）在點(diǎn)0xx?處沒有定義，即)(0xf不存在；②)(lim0xfxx?不存在；③)(lim0xfxx