2019高考數(shù)學二輪復習課時跟蹤檢測（七）數(shù)列（大題練）理

1、 1 課時跟蹤檢測（七）數(shù) 課時跟蹤檢測（七）數(shù) 列 （大題練） （大題練） A 卷——大題保分練 1．(2018·陜西模擬)已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3是 a1和 a9的等比中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若 bn＝ 1n＋ an，Sn為數(shù)列{bn}的前 n 項和，求 S100的值． 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為 d，則 an＝a1＋(n－1)d.∵a3是 a1和 a9的等比中項， ∴

2、a2 3＝a1a9，即(2＋2d)2＝2(2＋8d)，解得 d＝0(舍)或 d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n. (2)bn＝ 1n＋ an＝ 12n n＋ ＝12? ? ?? ? ? 1n－ 1n＋1 . ∴S100＝b1＋b2＋…＋b100 ＝12×? ? ?? ? ? 1－12＋12－13＋…＋ 1100－ 1101 ＝12×? ? ?? ? ? 1－ 1101 ＝ 50101. 2．(2018

3、83;蘭州診斷性測試)在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè) bn＝2an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求 Tn. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為 d，則依題意有? ? ? ? ?a1＝1，a1＋3d2＝ a1＋d a1＋7d ， 解得 d＝1 或 d＝0(舍去)，∴an＝1＋(n－1)＝n. (2)由(1)得 an＝n，∴bn＝2n， ∴{bn}是首項

4、為 2，公比為 2 的等比數(shù)列， ∴Tn＝ －2n1－2 ＝2n＋1－2. 3．(2018·北京調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足 a1＝1，且 an＋1＝2an，設(shè) bn－2＝3log2an(n∈N*)． (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{|an－bn|}的前 n 項和 Sn. 解：(1)因為 an＋1＝2an，a1＝1， 所以數(shù)列{an}是以 1 為首項，2 為公比的等比數(shù)列． 所以 an＝2n－1. 又因為 bn－

5、2＝3log2an(n∈N*)， 所以 bn＝3log22n－1＋2＝3(n－1)＋2＝3n－1. (2)因為數(shù)列{an}中的項為 1,2,4,8,16，…，2n－1，數(shù)列{bn}中的項為 2,5,8,11,14，…，3n－1， 所以①當 n≤4 時，|an－bn|＝bn－an＝3n－1－2n－1， 3 (2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足 anbn＝log2an，數(shù)列{bn}的前 n 項和為 Tn，求證：Tn<89. 解：(1)當 n＝1

6、時，a1＝S1＝13a1(a1－1)＝13a2 1－13a1， ∵a1≠0，∴a1＝4. ∴Sn＝43(an－1)， ∴當 n≥2 時，Sn－1＝43(an－1－1)， 兩式相減得 an＝4an－1(n≥2)， ∴數(shù)列{an}是首項為 4，公比為 4 的等比數(shù)列， ∴an＝4n. (2)證明：∵anbn＝log2an＝2n，∴bn＝2n4n， ∴Tn＝241＋442＋643＋…＋2n4n， 14Tn＝242＋443＋644＋…＋ 2n4

7、n＋1， 兩式相減得34Tn＝24＋242＋243＋244＋…＋24n－ 2n4n＋1 ＝2? ? ?? ? ? 14＋142＋143＋144＋…＋14n － 2n4n＋1 ＝2×14? ? ?? ? ? 1－14n1－14－ 2n4n＋1 ＝23－ 23×4n－ 2n4n＋1 ＝23－ 6n＋83×4n＋1. ∴Tn＝89－6n＋89×4n<89. B 卷——深化提能練 1．(2018&#