第二十四章《圓》學(xué)案

1、124.1、1《圓》學(xué)案《圓》學(xué)案編制人劉同祥學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】【知識(shí)與技能】理解圓的定義及弧、弦、半圓、直徑等相關(guān)概念。【過程與方法】【過程與方法】經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考、分析概括的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的良好習(xí)慣?！厩楦小B(tài)度與價(jià)值觀】【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】利用我國(guó)悠久的數(shù)學(xué)研究歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義熏陶；通過圓的完美性，讓學(xué)生進(jìn)行美的體驗(yàn)。【重點(diǎn)】【重點(diǎn)】與圓有關(guān)的概念【難點(diǎn)】【難點(diǎn)】圓的概念的理解學(xué)習(xí)

2、過程:一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、舉出生活中的圓的例子2、圓既是對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形。3、圓的周長(zhǎng)公式C=圓的面積公式S=（二）自主探究1、圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)○1所形成的圖形叫做固定的端點(diǎn)O叫做，線段OA叫做以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“”，讀作“”決定圓的位置，決定圓的大小。圓的定義：到的距離等于的點(diǎn)的集合○22、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的叫做弦直徑：經(jīng)過圓心的叫做直徑3、?。喝?/p>

3、意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧半圓：圓的任意一條的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條都叫做半圓優(yōu)?。喊雸A的弧叫做優(yōu)弧。用個(gè)點(diǎn)表示，如圖中叫做優(yōu)弧劣弧：半圓的弧叫做劣弧。用個(gè)點(diǎn)表示，如圖中叫做劣弧等圓：能夠的兩個(gè)圓叫做等圓等弧：能夠的弧叫做等弧4、如果四邊形ABCD是矩形，它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？如果在，這個(gè)圓的圓心在哪里？OCAB3相等的?。哼@樣，我們就得到垂徑定理垂徑定理：垂直于垂直于的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條的直徑平分弦，并

4、且平分弦所對(duì)的兩條表達(dá)式：表達(dá)式：下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M求證：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD.分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM()∴AM=∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于CD對(duì)稱∵⊙O關(guān)于CD對(duì)稱∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合

5、，弧AC與BC重合，AD與CD重合∴，，進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（平分弦（）的直徑垂直于）的直徑垂直于，并且平分弦所對(duì)的兩條，并且平分弦所對(duì)的兩條表達(dá)式：表達(dá)式：（三）、歸納總結(jié)：1圓是圖形，任何一條所在直線都是它的對(duì)稱軸2垂徑定理推論（四）自我嘗試：1、辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？2、趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋的主