矩陣的特征根的求法及應(yīng)用

1、矩陣的特征根的求法及應(yīng)用摘要摘要本文主要討論關(guān)于矩陣特征值的求法及矩陣特征值一些常見(jiàn)的證明方法。對(duì)于一般矩陣，我們通常是采用求解矩陣特征多項(xiàng)式根的方法。關(guān)鍵字關(guān)鍵字矩陣特征值特征多項(xiàng)式1.1.特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)；特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)；1矩陣特征值與特征向量的概念及性質(zhì)1.1矩陣特征值與特征向量的定義設(shè)是階方陣，如果存在數(shù)和維非零向量，使得成立，則An?nxxAx??稱為的特征值，為的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量.?AxA

2、?1.2矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)包括：（1）若重特征值，則個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向iirA的是?iisA有對(duì)應(yīng)特征值?量，其中.iirs?（2）若線性無(wú)關(guān)的向量都是矩陣的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量，21xxA0?則當(dāng)不全為零時(shí)，仍是的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量.21kk2211xkxk?A0?（3）若的互不相同的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別An是矩陣???21?是，則這組特征向量線性無(wú)關(guān).nxxx21?（4）若矩陣的特征值

3、分別為，則??nnijaA??n???21?，.nnnaaa?????????221121???An?????21（5）實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)，且對(duì)應(yīng)不同特征值的特征向量正交.A（6）若是實(shí)對(duì)稱矩陣的重特征值，則對(duì)應(yīng)特征值恰有個(gè)線性無(wú)關(guān)i?Airi?ir的特征向量.的基礎(chǔ)解析為，1110????????????2101????????????所以A的屬于全部特征向量為，其中，為不全為零的常數(shù)；121????1122kk???1k2k

4、當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征方程35??123123123422024202240xxxxxxxxx?????????????????的基礎(chǔ)解析為所以A的屬于的全部特征向量為其中不為零.3111????????????35??33k?3k定理1：A是n階方陣為待求特征值.若對(duì)矩陣(AE)施行一系列行初等變??換可得到上三角矩陣()令()的主對(duì)角線上元素乘積為零求得?B??B??值即為矩陣A的特征值.例求實(shí)數(shù)域上矩陣122212221A???????