電磁學(xué)中的物理圖景法與數(shù)學(xué)分析法

1、電磁學(xué)中的物理圖景法與數(shù)學(xué)分析法,電磁學(xué)中數(shù)學(xué)分析法的應(yīng)用及特點(diǎn)電磁學(xué)中物理圖景法的應(yīng)用及特點(diǎn)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)分析法和物理圖景法,物理圖景最大的優(yōu)點(diǎn)是直觀,理解容易。它能避免繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，電像法就是其典型實(shí)例。大家知道直接一點(diǎn)電荷與無(wú)限大導(dǎo)體平板之間的作用力是多么困難， 甚至不可能。,,,,真空中的高斯定理:通過(guò)任意閉合曲面S的電通量等于該面內(nèi)的全部電荷的代數(shù)和除以,與面外電荷無(wú)關(guān).證明分兩步:先考慮最簡(jiǎn)單的點(diǎn)電荷情形.當(dāng)高斯面

2、為單位球面,q正好位于球心所在位置時(shí),則球面上電場(chǎng)強(qiáng)度大小 為 ,其方向與球面徑向平行.通過(guò)S的電通 量 ,滿(mǎn)足高斯定理,對(duì)高斯面為任意封閉曲面S時(shí),考慮該面上的任一面元,其外法線(xiàn)方向的夾角設(shè)為與點(diǎn)電荷q距離設(shè)為r.以q為頂點(diǎn),通過(guò)的周線(xiàn)作一錐面. 正好就是穿過(guò)

3、單位面元 電通量.對(duì)處于高斯面外的點(diǎn)電荷,可另作一封閉曲面,使之包圍點(diǎn)電荷并與S相交,則有,,以上的證法充分利用了點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)度公式， 理解起來(lái)容易接受，但證明過(guò)程中嚴(yán)謹(jǐn)有待疑問(wèn)， 的近似沒(méi)有確切的理論根據(jù)。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言特點(diǎn): 簡(jiǎn)潔,嚴(yán)謹(jǐn).能很好的解決以上出現(xiàn)的問(wèn)題。 建立在公理化體系上的數(shù)學(xué)往往能得出意想不到的結(jié)論.,再看另一種證法:對(duì)任一封閉曲面S,電場(chǎng)通量為

4、 為面元對(duì)所張的立體角因?yàn)?當(dāng)在S面內(nèi) 當(dāng)在S面外所以 得證,我們平時(shí)計(jì)算靜電場(chǎng)的主要是庫(kù)侖定律和高斯定理。在求有些電場(chǎng)問(wèn)題，可用復(fù)變函數(shù)法。應(yīng)用這種方法的主要限制時(shí)：

5、（1）在需要計(jì)算電位的區(qū)域，電位分步布函數(shù)必須滿(mǎn)足拉普拉斯方程。（2）只能計(jì)算二維的靜電場(chǎng)問(wèn)題，即通常所說(shuō)的平行平面場(chǎng)問(wèn)題，因?yàn)閺?fù)變函數(shù)只能描述二維平面上的場(chǎng)分布。（3）要求場(chǎng)中的邊界必須是等勢(shì)面，即通常指的導(dǎo)體表面。對(duì)于解析函數(shù)它的實(shí)部和虛部都滿(mǎn)足拉普拉斯方程，即,,,,,,,且曲線(xiàn)u=常數(shù)和v=常數(shù)互相垂直。故u或v中的任何一個(gè)都可取為電位函數(shù)。如果能夠找到一個(gè)解析函數(shù)的u=常數(shù)或v=常數(shù)的曲線(xiàn)族中的一條或幾條能與導(dǎo)體邊界重

6、合，則u或v就是要求的電位函數(shù)。根據(jù)唯一性定理，這各函數(shù)既能滿(mǎn)足拉普拉斯方程，又滿(mǎn)足給定的邊值，因而是唯一的。現(xiàn)在以 為例說(shuō)上述原理的應(yīng)用。,,,,,,,u,v,令u=constant和v=constant。在W平面上它們是兩族平行坐標(biāo)軸的直線(xiàn)。而在Z平面上，u=constant是一族以原點(diǎn)為中心的同心圓。v=constant是一族從原點(diǎn)出發(fā)的徑向直線(xiàn)。從已經(jīng)得到的函數(shù)圖行可知，如果給定的導(dǎo)體邊界形狀在