利用幾何畫板求解二維線性規(guī)劃整點最優(yōu)解(1)

1、2011年（第40卷）第5期甘肅科技縱橫利用幾何畫板求解二維線性規(guī)劃整點最優(yōu)解紀宏偉（江蘇教育學院如皋分院，江蘇如皋226500）摘要：線性規(guī)劃是數(shù)學應(yīng)用的重要內(nèi)容之一，其蘊含的優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中的基本思想。求解線性規(guī)劃問題關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以要求作圖盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范。本論述探討了利用幾何畫板求解兩個變量的線性規(guī)劃問題最優(yōu)整數(shù)解的方法，它可以幫助學生深化對整點最優(yōu)解問題及解的原理的認識和理解，在教學中有

2、一定的應(yīng)用和推廣價值。關(guān)鍵詞：幾何畫板；線性規(guī)劃；整點最優(yōu)解線性規(guī)劃問題不僅在現(xiàn)代生活中有著廣泛應(yīng)用，而且在數(shù)學領(lǐng)域里也潛藏著深厚的文化底蘊和思想內(nèi)涵。線性規(guī)劃的理論和方法在輔助人們進行管理決策、統(tǒng)籌規(guī)劃、優(yōu)化配置、提高經(jīng)濟效益等方面不可或缺，業(yè)已成為現(xiàn)代科學管理的重要手段之一。其主要在以下兩類問題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物

3、力、資金等資源來完成該項任務(wù)。用線性規(guī)劃理論求某個實際問題的最優(yōu)解，就必須將一般文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言進而建立數(shù)學模型，將實際問題數(shù)學化，一般按以下步驟來進行：（1）明確問題中有待確定的未知量，并用數(shù)學符號表示；（2）明確問題中所有的限制條件，并用線性方程或線性不等式表示；（3）明確問題的目標，并用線性函數(shù)表示。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)線性約束條件作出可行域，然后利用線性目標函數(shù)求得最優(yōu)解。線性規(guī)劃將數(shù)與形融匯為一體，把“形”的位置關(guān)系表征為“

4、數(shù)”的大小關(guān)系，是數(shù)與形相結(jié)合的典范，蘊含了豐富的數(shù)學內(nèi)容和知識內(nèi)涵，體現(xiàn)出數(shù)學思想的力量和魅力。1整數(shù)規(guī)劃及圖解法高中數(shù)學介紹的是只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，通常將之稱為簡單的線性規(guī)劃問題。在一個規(guī)劃問題里，如果它的全部變量或者部分變量要求取整數(shù)值時，就叫它為整數(shù)規(guī)劃問題。要求變量取整數(shù)值的問題，在生產(chǎn)實際里是經(jīng)常碰到的。例如人員的分派，機器及車輛的調(diào)度中，人、機器、車輛等的數(shù)目，都必須是整數(shù)，才有實際的意義。這類問題解決的是一些二元

5、線性約束條件下二元函數(shù)的最值，通常采用圖解法解決。所謂圖解法，就是利用坐標圖去解線性規(guī)劃問題的方法，由于關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范。眾所周知，在求解線性規(guī)劃問題“畫，移，求，答”的4個基本步驟里，作圖是最關(guān)鍵的地方，清晰直觀的幾何圖形不僅能幫助學生了解線性規(guī)劃問題的一些基本概念、理論及解的原理，而且可以使學生能得心應(yīng)手地解決線性規(guī)劃問題。但是，對于線性規(guī)劃整點最優(yōu)解問題，由于作圖難免有誤差，有時候僅由

6、作圖也不一定就能準確而規(guī)范地找到最優(yōu)解。而如果求得問題的解是小數(shù)，為了達到獲得整數(shù)解的目的，用舍去小數(shù)方法，或進位的方法使解成為整數(shù)的話，這很可能不是原問題的最優(yōu)解。事實上，對于這類問題，學生有很多困惑，質(zhì)疑比較普遍。利用幾何畫板尋求整點最優(yōu)解，方法簡單，直觀性強，準確性、精確度高，可以幫助學生對整點解問題及解的原理有一個更為直觀、更透徹的理解。2幾何畫板求解優(yōu)勢幾何畫板是一個適用于數(shù)學（平面幾何、解析幾何、立體幾何、函數(shù)、三角等）教學

7、的軟件平臺，是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。幾何畫板改變了枯燥單調(diào)的教學場景，激發(fā)了學生的好奇心和探求知識的興趣，使尋求最優(yōu)解成為動態(tài)的、生動活潑的探索發(fā)現(xiàn)過程。選擇幾何畫板作為求解線性規(guī)劃整點最優(yōu)解的工具，是因為其有如下特點：（1）直觀性強。用幾何畫板的解法與高中課本闡述的解法一致，只不過用幾何畫板制圖比手工制圖更快捷，方便、準確，更利于讓學生觀察和理解。幾何畫板具有強大而快速的測量運動功能，如度量了一個自由點的坐標后，拖動這個

8、點，其坐標值會同步跟蹤變化。在用拖點觀察法求整數(shù)解時，這個功能非常重要，可以無遺漏的尋找出所有的解。這些操作用實物或教具演示教學園地1742011年（第40卷）第5期甘肅科技縱橫（上接175頁）有助于學生深化對整點最優(yōu)解問題及解的原理的認識和理解，有效提高了學生的觀察、思考和動手能力，在教學中有較高的應(yīng)用和推廣價值。參考文獻：［1］單墫.普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修）第五冊［M］.南京：江蘇教育出版社，2008：6074.［2］

9、章飛.五年制高等師范教材數(shù)學二年級下冊［M］.南京：南京大學出版社，2009：2735，137139.［3］魏志雄等.幾何畫板數(shù)學課件制作實例教程［M］.南京：人民郵電出版社，2006：147161.［4］紀宏偉.幾何畫板平臺支持數(shù)學探究型學習的探討［J］.宿州教育學院學報201114（1）:100103.［5］魯松啟等.恰當使用信息技術(shù)進行思維訓練——《簡單的線性規(guī)劃》教學設(shè)計及實踐［J］.中小學信息技術(shù)教育2008（78）：1181

10、20.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!發(fā)展的樂觀報道鋪天蓋地，在整體媒介環(huán)境上形成了一種與實際不符的在一定程度上由媒介炒作出的虛假繁榮。并且使從業(yè)者和社會受眾大多沉浸于這種非理性及非現(xiàn)實的構(gòu)造繁榮之中，使與之相關(guān)的群體沒能及時地客觀地去進行反思。而這就好比媒介打破了一扇窗，并且未能及時地予以修復，進而導致了媒介環(huán)境對公眾判斷力的影響，使得對中國足球的片面贊揚聲蓋過了冷靜思考

11、之后的客觀評價。當所有相信中國足球就此會一飛沖天的人越來越多的時候，他們便狂熱的沉浸在這一虛假的繁榮景象之中，而導致這場狂熱的便是媒介在傳播初期所起到的破窗者的作用。當然，這種并不實際的繁榮現(xiàn)象在接下來的十年中，隨著一些現(xiàn)實問題的暴露（例如：賭球、假球等）開始逐步的冷卻和清晰。從客觀看，中國足球在這一時期的發(fā)展由于受到經(jīng)濟、制度等因素的影響開始回落。如：比賽制度不健全、后備力量不足等缺陷開始暴露，足球水平開始出現(xiàn)正常的下滑。而此時，媒體

12、又開始去片面的追求與中國足球相關(guān)的負面報道，對諸如比賽失利等事件進行過多不客觀的評價，而導致來自多方面的群體以及個體的指責甚至謾罵，導致整個中國足球行業(yè)發(fā)展遭到全面的否定和質(zhì)疑。從中不難看出，媒介群體對社會受眾對某一事件的判斷和認知是有著深刻影響的。作為受眾個體在接受媒介所傳播的信息的同時，應(yīng)該對信息針對的事件進行自我環(huán)境內(nèi)的理性的反思。反思過程本身是在社會行為中產(chǎn)生的，這個過程首先首先以最簡單的形式說明。反思的動作由重組知覺域構(gòu)成，因

13、而使互相沖突的沖動不再阻礙動作成為可能。作為反思的重要一步，認知自己的社會態(tài)度是必要的。3媒介對受眾群體的影響力媒介傳播作為一種社會行為，其對社會和受眾的影響是必然的。受眾對媒介信息做出自身的判斷和反應(yīng)也是不可避免的。而破窗理論作為一種現(xiàn)象，在媒介傳播過程中的表現(xiàn)，當然也并非完全是負面的。只是隨著媒介技術(shù)的發(fā)展，其影響早已不再局限于告知的范圍，也不再局限于對單一事件的單一報道。更多的時候由于不同立場、不同方式、不同介質(zhì)的媒介對同一個新聞

14、事件的不同側(cè)面、不同目的的選擇，而形成一系列連鎖反應(yīng)。在這種大的媒介環(huán)境下，單一的新聞事件上升為社會受眾普遍關(guān)注的公共事件的可能性更大，其影響也可能超出事件本身而得到非理性的擴張。（破窗理論在這時的表現(xiàn)是最為明顯的。）而受眾在復雜的多種可能性的媒介環(huán)境中避免被誤導，就顯得極為重要。相對而言，理想化的傳播理論，在一定程度上并沒有實際操作的可能性，因此，媒介環(huán)境對受眾具有強烈的暗示性和誘導性，如何客觀的看待媒介環(huán)境的實際影響，需要從媒介所傳

15、播的信息本身出發(fā)，尋找與事件本身的切合點。如破窗理論中所描述的一樣：一扇窗戶被打破之后如果未能及時修復，那么就可能導致更多的窗戶被打破，甚至整座建筑物被毀。究其原因，就是媒體和相關(guān)部門，忽視了單一事件在形成媒介環(huán)境中所起到的作用，未能及時給予正確處理，忽視了媒介環(huán)境對社會受眾認知判斷的影響，試想，相關(guān)群體如果在事件早期便能夠做出明確的解釋，那么，便不會導致此后一系列的相關(guān)事件的發(fā)生。參考文獻：［1］【法】加布里埃爾塔爾德.傳播與社會影響