區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),趙耐青復(fù)旦大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室,2,內(nèi)容,3,統(tǒng)計(jì)推斷,點(diǎn)值估計(jì) 參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷 假設(shè)檢驗(yàn)：均數(shù)間的比較 比例、率的比較

2、 ……,,,4,點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì),參數(shù)估計(jì)可以分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)就是估計(jì)某個(gè)參數(shù)為某個(gè)數(shù)值(如樣本均數(shù)，樣本率等)由于隨機(jī)抽樣存在抽樣誤差，由于點(diǎn)估計(jì)無法評價(jià)抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計(jì)可以在95%可信度的尺度上估計(jì)參數(shù)的范圍，范圍越小，說明參數(shù)估計(jì)的抽樣誤差就越小。,5,總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),假定資料 近似服從正態(tài)分布

3、 。對于隨機(jī)抽樣而言，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 因此基于隨機(jī)抽樣而言和 成立的概率為0.95前提下總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 這個(gè)區(qū)間稱為總體均數(shù)的95%可信區(qū)間,總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體

4、均數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì),6,總體均數(shù)的95%可信區(qū)間舉例,例如：在某地區(qū)7歲男孩的人群中隨機(jī)抽樣，抽取200人，測量其身高，得到樣本均數(shù)為121cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5.4cm，估計(jì)該地區(qū)7歲男孩人群的平均身高在什么范圍內(nèi)。,7,（1-?）?100%可信區(qū)間及其意義,更一般而言，可以計(jì)算（1-?） ?100%可信區(qū)間，稱（1-?）為可信度?？尚哦鹊囊饬x：在同一正態(tài)總體中隨機(jī)抽100個(gè)樣本，每個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè)95%可信區(qū)

5、間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包含該總體的總體均數(shù)。,8,（1-?）?100%可信區(qū)間及其意義,可信度1-?越大，計(jì)算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就是估計(jì)總體均數(shù)的精度就越差。一般而言，95%可信區(qū)間是兼顧了正確性和估計(jì)精度，對于特殊情況，可以計(jì)算90%可信區(qū)間或99%可信區(qū)間。對于隨機(jī)抽樣前而言，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，計(jì)算95%可信區(qū)間，則該區(qū)間將包含總體均數(shù)的概率為95%，不包含其總體均數(shù)的概

6、率為0.05，這是一個(gè)小概率事件，對于一次隨機(jī)抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，所以95%可信區(qū)間一般被認(rèn)為就是總體均數(shù)的范圍。,9,假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis testing）,樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有兩種可能： 由抽樣誤差所致 兩者來自不同的總體,假設(shè)檢驗(yàn)是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計(jì)推斷方法,10,,,總體μ,隨機(jī)抽樣,不是抽樣誤差？即：???0？,樣本

7、,,總體μ0,?=?0？即：抽樣誤差？,假設(shè)檢驗(yàn)問題,,,總體,總體,總體,總體μ0,,,總體,不是抽樣誤差？即：???0？,總體μ0,,,總體,11,,,總體2?2,,,樣本2,隨機(jī)抽樣,樣本均數(shù)不等的原因統(tǒng)計(jì)推斷,抽樣誤差即：?1=?2 ?,,樣本1,,假設(shè)檢驗(yàn)問題,總體1 ?1,不是抽樣誤差即：?1??2 ?,12,假設(shè)檢驗(yàn)一般思想,小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次試

8、驗(yàn)中基本上不會發(fā)生。假設(shè)檢驗(yàn)的反證法思想：先根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)H0，建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定假設(shè)H0成立情況下服從某個(gè)概率分布，定一個(gè)范圍。H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量進(jìn)入這個(gè)范圍，是一個(gè)小概率事件(P?0.05或更小)，H0不成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量進(jìn)入這個(gè)范圍的概率較大。如果實(shí)際的抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)入這個(gè)范圍，對H0成立情況下是一個(gè)小概率事件，一般不會發(fā)生，由此推斷假設(shè)H0不成立。這就是小概率反證法思想。,13,例如：拋硬幣，通常假設(shè)： 原假設(shè)H0：正反

9、面出現(xiàn)的機(jī)會均等備擇假設(shè)H1：正反面出現(xiàn)機(jī)會不均等。如果拋20次只有1次是正面的，你就有理由懷疑原來假設(shè)“正反面出現(xiàn)的機(jī)會均等”是錯(cuò)的(因?yàn)镠0為真時(shí)出現(xiàn)這種情況的概率太小了，而H1為真時(shí)，出現(xiàn)這種情況的概率較大)。,假設(shè)檢驗(yàn)基本思想,14,假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,第一步：提出檢驗(yàn)假設(shè)(又稱無效假設(shè)（原假設(shè)）null hypothesis, H0)和備擇假設(shè)(alternative hypothesis, H1)。預(yù)先設(shè)定

10、的檢驗(yàn)水準(zhǔn)(size of test )α為0.05。選擇單雙側(cè)檢驗(yàn),H0：假設(shè)兩總體均數(shù)相等，即樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的。,H1：假設(shè)兩總體均數(shù)不相等，即兩樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異。,15,第二步：選定統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的大小。根據(jù)資料的類型和特點(diǎn)，可選用t檢驗(yàn)，則計(jì)算t值或其他檢驗(yàn)方法：秩和檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等。,假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,16,第三步：根據(jù)?和統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立的分布情況

11、把統(tǒng)計(jì)量可能的取值范圍分為拒絕范圍和不拒絕范圍根據(jù)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值位于拒絕范圍內(nèi)還是非拒絕范圍內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，也可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)量取值的大小及其分布確定檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性P的大小并判斷結(jié)果。,假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,p值指：在由H0所規(guī)定的總體中做隨機(jī)抽樣時(shí)，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率,17,t檢驗(yàn)對資料的要求,t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件： 樣本來自正態(tài)總體兩樣本均數(shù)比較時(shí)還要求兩個(gè)總體方差相等,18,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,樣

12、本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)實(shí)際上是推斷該樣本來自的總體均數(shù)µ與已知的某一總體均數(shù)µ0（常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值） 有無差別。在未知總體中進(jìn)行抽樣，用樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較中，需要建立一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)樣本是否屬于已知總體，該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布也不同，由此作出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷。,19,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較舉例說明,例：研究目的：山區(qū)健康男性的脈搏均數(shù)是否大于城市成年男性。根據(jù)大量調(diào)查，已知城市健康成年男性的脈搏均數(shù)

13、為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨即抽查了25名健康男性，求得其脈搏均數(shù)為76.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分，問：是否能據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性？,20,,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,21,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,上述樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等既可能是抽樣誤差所致，也有可能真是環(huán)境差異的影響，做假設(shè)檢驗(yàn)。 因?yàn)棣椅粗?，根?jù)研究目的：山區(qū)健康男性的脈搏均數(shù)是否大于城市男性，可用t檢驗(yàn)的單側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)過程如下：

14、60;1. 建立假設(shè)  H0：µ=µ0 (本例µ0=72次/分)， H1：µ≠µ0 2. 設(shè)置檢驗(yàn)水準(zhǔn)α為0.05。,22,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,2. 設(shè)樣本所在總體為 樣本為 則,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布情況和假設(shè)檢驗(yàn)基本思想,23,陰影面積為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超出界值 的概率,H0為真時(shí)，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量|t|大于界

15、值t?/2的概率為?,H1為真時(shí)，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量|t|大于界值t?/2的概率為1-?（較大或很大）,24,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)，計(jì)算t值,25,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,３.確定臨界值，判斷是否應(yīng)該拒絕 當(dāng)H0：µ=µ0=72次/分為真時(shí)，在大多數(shù)情況下， 應(yīng)該在72附近，因此 應(yīng)該在0附近隨機(jī)擺動。

16、 當(dāng)H1：µ>µ0=72為真，在大多數(shù)情況下， 應(yīng)該遠(yuǎn)離72，　　　　 應(yīng)該比較大?！∽⒁猓篨的總體均數(shù)不一定為72，只有H0為真時(shí)，X的總體均數(shù)為72，,26,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,可以證明：當(dāng)Ｈ0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為24 的t分布(即：df=24) ，查t分布表，臨界值t0.025=2.

17、064，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=3.5>2.064是小概率事件，對于一次隨機(jī)抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，因此拒絕Ｈ0，并且可以認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。,27,定義Ｐ值和應(yīng)用,以下以單側(cè)檢驗(yàn)為例：即：在Ｈ0為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的概率。也就是Ｐ值=樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值開始的尾部面積(示意見圖)。意義：如果t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值t=t0.05，則P= t0.05尾部的面積，故Ｐ=0.05。,Ｐ值=P(

18、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量>檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值｜Ｈ0),28,定義Ｐ值和應(yīng)用,如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值t>t0.05(u值比U0.05 更右側(cè))，則P=t尾部的面積t0.05尾部的面積，則P>0.05。 綜合上述，P>? ?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值臨界值，拒絕H0。,29,Ｐ值示意圖,在實(shí)際研究中，只需計(jì)算Ｐ值并判斷是否P< ? 決定是否拒絕Ｈ0。,,30,假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,若P值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α ，則H0成立的可能性小，

19、即拒絕H0 。若P值不小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α ，則H0成立的可能性還不小，還不能拒絕H0 。P值的大小一般可通過查閱相應(yīng)的界值表得到。,31,定義Ｐ值和應(yīng)用,確定概率Ｐ，作出判斷以自由度v=n-1查t界值表，0.025<P<0.05拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為該山區(qū)成年健康男性的脈搏均數(shù)高于城市成年健康男性。,32,單側(cè)t檢驗(yàn),H0:?=?0 H1:?>?1 ?=0.05計(jì)算t

20、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量查t檢驗(yàn)的單側(cè)界值 ，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則拒絕H0，反之不能拒絕H0。單側(cè)的P值=t分布中大于t的右側(cè)尾部面積,33,兩類錯(cuò)誤,34,兩類錯(cuò)誤示意圖,,35,檢驗(yàn)效能,,H1是真的，實(shí)際拒絕H0的概率= 1-? 稱為Power,又稱為檢驗(yàn)效能,36,進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題,做假設(shè)檢驗(yàn)之前，應(yīng)注意資料本身是否有可比性。當(dāng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)應(yīng)注意這樣的差別在實(shí)際應(yīng)用中有無意義。根據(jù)資料類型和

21、特點(diǎn)選用正確的假設(shè)檢驗(yàn)方法。根據(jù)專業(yè)及經(jīng)驗(yàn)確定是選用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。,37,進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題,當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意有發(fā)生I類錯(cuò)誤的可能性，即錯(cuò)誤地拒絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的概率預(yù)先是知道的，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)那么大；當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意有發(fā)生II類錯(cuò)誤的可能性，即仍有可能錯(cuò)誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的可能性預(yù)先是不知道的，但與樣本含量和I類錯(cuò)誤的大小有關(guān)系。當(dāng)?shù)谝活愬e(cuò)誤

22、?增大時(shí)，第二類錯(cuò)誤減小。,38,進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題,判斷結(jié)論時(shí)不能絕對化，應(yīng)注意無論接受或拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，都有判斷錯(cuò)誤的可能性。 報(bào)告結(jié)論時(shí)是應(yīng)注意說明所用的統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)的單雙側(cè)及P值的確切范圍。,39,進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題,t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)量為t，u的假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法。當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗(yàn)進(jìn)行分析。當(dāng)樣本含量n小時(shí)，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢

23、驗(yàn)（因此時(shí)樣本均數(shù)符合t分布）當(dāng)x為未知分布時(shí)應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)。,40,可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系,不同： 可信區(qū)間——量的問題 假設(shè)檢驗(yàn)——質(zhì)的問題,可信區(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗(yàn)的問題,可信區(qū)間比假設(shè)檢驗(yàn)提供更多的信息可以回答有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還可回答有無實(shí)際意義,41,可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系,42,STATA命令,正態(tài)分布總體均數(shù)的95％可信區(qū)間命令為：cii 樣本量 樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差例4.1 c