課件-現(xiàn)代控制理論-劉豹第三版-第三章

1、3.1 能控性的定義,3.2 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的能控性判別,3.3 線(xiàn)性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀性,3.4 離散時(shí)間系統(tǒng)的能控性與能觀性,3.5 時(shí)變系統(tǒng)的能控性與能觀性,3.6 能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系,3.7 狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型,3.8 線(xiàn)性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解,3.9 傳遞函數(shù)陣的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題,3.10 傳遞函數(shù)中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性和能觀 性之間的關(guān)系,3.1 能控性的定義,1．線(xiàn)性連續(xù)定

2、常系統(tǒng)的能控性定義,線(xiàn)性連續(xù)定常系統(tǒng)：,如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入 ，能在有限時(shí)間區(qū)間 內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài) ，轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)工 ，則稱(chēng)此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱(chēng)此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，或簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)是能控的。,幾點(diǎn)說(shuō)明：,1)在線(xiàn)性定常系統(tǒng)中，為簡(jiǎn)便計(jì)，可以假定初始時(shí)刻 ，初始狀態(tài)為 ，而任意終端狀態(tài)就指定為零狀態(tài)。即

3、,2)也可以假定 =0，而工 為任意終端狀態(tài)，換句話(huà)說(shuō)，若存在一個(gè)無(wú)約束控制作用 ，在有限時(shí)間 內(nèi)，能將 由零狀態(tài)驅(qū)動(dòng)到任意 。在這種情況下，稱(chēng)為狀態(tài)的能達(dá)性。,3)在討論能控性問(wèn)題時(shí)，控制作用從理論上說(shuō)是無(wú)約束的，其取值并非唯一的，因?yàn)槲覀冴P(guān)心的只是它能否將 驅(qū)動(dòng)到 ，而不計(jì)較 的軌跡如何。,2．線(xiàn)性

4、連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)的能控性定義,線(xiàn)性連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)：,3．離散時(shí)間系統(tǒng),這里只考慮單輸入的n階線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)：,3.2 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的能控性判別,3.2.1 具有約旦標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)的能控性判別,1．單輸入系統(tǒng),具有約旦標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)矩陣的單輸入系統(tǒng)，狀態(tài)方程為：,線(xiàn)性定常系統(tǒng)能控性判別準(zhǔn)則有兩種形式，一種是先將系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)變換，把狀態(tài)方程化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 ，再根據(jù) 陣，確定系統(tǒng)的能控性；另一種方法是直接根據(jù)狀態(tài)方程

5、的 A 陣和 B 陣，確定其能控性。,(1),為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，下面列舉三個(gè)具有上述類(lèi)型的二階系統(tǒng)，對(duì)其能控性加以剖析。,1)對(duì)于式(3)的系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣A為對(duì)角線(xiàn)型，其標(biāo)量微分方程形式為：,2)對(duì)于式(4)的系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣A為約旦型，微分方程組為：,3)對(duì)于式(5)的系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣雖也為約旦型，但控制矩陣第二行的元素卻為0，其微分子方程組為：,2．具有一般系統(tǒng)矩陣的多輸入系統(tǒng),系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,(12),3.2.2 直接從A與B判別

6、系統(tǒng)的能控性,1．單輸入系統(tǒng),線(xiàn)性連續(xù)定常單輸入系統(tǒng)：,其能控的充分必要條件是由 A、b 構(gòu)成的能控性矩陣：,滿(mǎn)秩，即 。否則，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)為不能控的。,2．多輸入系統(tǒng),對(duì)多輸入系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：,其能控的充分必要條件是矩陣：,式中,B 為 階矩陣； 為 r 維列矢量。,的秩為 。,(14),(15),3.3 線(xiàn)性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀性,3.3.1能觀性定

7、義,能觀性所表示的是輸出 反映狀態(tài)矢量 的能力，與控制作用沒(méi)有直接關(guān)系，所以分析能觀性問(wèn)題時(shí)，只需從齊次狀態(tài)方程和輸出方程出發(fā)，即,如果對(duì)任意給定的輸入 ，在有限觀測(cè)時(shí)間 ,使得根據(jù) 期間的輸出 能唯一地確定系統(tǒng)在初始時(shí)刻的狀態(tài) ，則稱(chēng)狀態(tài) 是能觀測(cè)的。若系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)都是能觀測(cè)的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能

8、觀測(cè)的，或簡(jiǎn)稱(chēng)是能觀的。,(1),3.3.2 定常系統(tǒng)能觀性的判別,定常系統(tǒng)能觀性的判別也有兩種方法，一種是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)型下的 C 陣，判別其能觀性，另一種方法是直接根據(jù) A 陣和 C 陣進(jìn)行判別。,1．轉(zhuǎn)換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型的判別方法,線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)空問(wèn)表達(dá)式為：,現(xiàn)分兩種情況敘述如下：,(1)A為對(duì)角線(xiàn)矩陣,(2),這時(shí)式(2)用房承租形式表示，可有：,(3),(4),

9、從而可得結(jié)構(gòu)圖如圖所示。將式(3)帶入輸出方程式(4)，得：,(2)A 為約旦標(biāo)準(zhǔn)型矩陣,以三階為例：,這時(shí)，狀態(tài)方程的解為：,由式(5)可知，當(dāng)且僅當(dāng)輸出．矩陣C中第一列元素不全為零時(shí)，y( t )中總包含著系統(tǒng)的全部自由分量而為完全能觀。,2．直接從A、C陣判斷系統(tǒng)的能觀性,約旦標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)具有串聯(lián)型的結(jié)構(gòu)，如圖所示：,3.4 離散時(shí)間系統(tǒng)的能控性與能觀性,3.4.1 能控性矩陣 M,離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：,(1),

10、3.4.2 能觀性矩陣N,離散時(shí)間系統(tǒng)的能觀性，是從下述兩個(gè)方程出發(fā)的。,式中, 為 維列矢量；C 為 輸出矩陣，其余同式(6)。,(2),當(dāng)系統(tǒng)為單輸入系統(tǒng)時(shí)，式中 為標(biāo)量控制作用．控制陣 為 維列矢量；G為系統(tǒng)矩陣 ； 為狀態(tài)矢量 。,根據(jù)3.3節(jié)中能觀性定義，如果知道有限采樣周期內(nèi)的輸出 ，就能唯一地確定任意初

11、始狀態(tài)矢量 ，則系統(tǒng)是完全能觀的，現(xiàn)根據(jù)此定義推導(dǎo)能觀性條件。從式(1)，有：,若系統(tǒng)能觀，那么在知道 時(shí)，應(yīng)能確定出 ， ，現(xiàn)從式(7)可得：,(3),寫(xiě)成矩陣形式：,有唯一解的充要條件是其系數(shù)矩陣的秩等于 。這個(gè)系數(shù)矩陣稱(chēng)為能觀性矩陣。仿連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，記為N。即,(4),(

12、5),3.5 時(shí)變系統(tǒng)的能控性與能觀性,3.5.1 能控性判別,1.有關(guān)線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)能控性的幾點(diǎn)說(shuō)明,這個(gè)限制條件是為了保證系統(tǒng)狀態(tài)方程的解存在且唯一。,3)根據(jù)能控性定義，可以導(dǎo)出能控狀態(tài)和控制作用之問(wèn)的關(guān)系式。,4)非奇異變換不改變系統(tǒng)的能控性。,2)定義中的 ，是系統(tǒng)在允許控制作用下，由初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到目標(biāo)狀態(tài)(原點(diǎn))的時(shí)刻。,1)定義中的允許控制 ，在數(shù)學(xué)上要求其元在

13、 區(qū)間是絕對(duì)平方可積的，即,5)如果 是能控狀態(tài)，則 也是能控狀態(tài)， 是任意非零實(shí)數(shù)。,7)由線(xiàn)性代數(shù)關(guān)于線(xiàn)性空間的定義可知，系統(tǒng)中所有的能控狀態(tài)構(gòu)成狀態(tài)空間中的一個(gè)子空間。此子空間稱(chēng)為系統(tǒng)的能控子空間， 記為 。,6)如果 和 是能控狀態(tài)，則 也必定是能控狀態(tài)。,2．線(xiàn)性連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)的能控性判別,時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：,為非奇異的。,系統(tǒng)在

14、 上狀態(tài)完全能控的充分必要條件是格拉姆矩陣,為非奇異的。,(1),(2),3.5.2 能觀性判別,1．有關(guān)線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)能觀性的幾點(diǎn)討論,2)根據(jù)不能觀測(cè)的定義，可以寫(xiě)出不能觀測(cè)狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,這是一個(gè)很重要的關(guān)系式，下面的幾個(gè)推論都是由它推證出來(lái)的。,3)對(duì)系統(tǒng)作線(xiàn)性非奇異變換，不改變其能觀測(cè)性。,5)如果 和 都是不能觀的，則 也是不能觀的。,1)時(shí)間區(qū)間

15、 是識(shí)別初始狀態(tài) 所需要的觀測(cè)時(shí)間，對(duì)時(shí)變系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這個(gè)區(qū)問(wèn)的大小和初始時(shí)刻 的選擇有關(guān)。,4)如果 是不能觀測(cè)的， 為任意非零實(shí)數(shù)，則 也是不能觀測(cè)的。,6)根據(jù)前面分析可以看出，系統(tǒng)的不能觀測(cè)狀態(tài)構(gòu)成狀態(tài)空間的一個(gè)子,(3),2．線(xiàn)性連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)能觀性判別,為非奇異的。,在 上狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是格拉姆矩陣,3.5.3 連續(xù)

16、時(shí)變系統(tǒng)可控性和可觀性判別法則和連續(xù)定常系統(tǒng)的判別法之間的關(guān)系,(5),眾所周知，一個(gè)矩陣：,因此，有 這個(gè)矩陣的列矢量線(xiàn)性無(wú)關(guān)與 非奇異等價(jià)。,式中， 為列矢量，當(dāng)且僅當(dāng)由 構(gòu)成的格拉姆矩陣 為非奇異時(shí)， 列矢量是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的?，F(xiàn)在,3.6 能控性

17、與能觀性的對(duì)偶關(guān)系,能控性與能觀性有其內(nèi)在關(guān)系，這種關(guān)系是由卡爾曼提出的對(duì)偶原理確定的，利用對(duì)偶關(guān)系可以把對(duì)系統(tǒng)能控性分析轉(zhuǎn)化為對(duì)其對(duì)偶系統(tǒng)能觀性的分析。從而也溝通了最優(yōu)控制問(wèn)題和最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題之間的關(guān)系。,3.6.1 線(xiàn)性系統(tǒng)的對(duì)偶關(guān)系,有兩個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)系統(tǒng) 為：,另一個(gè)系統(tǒng) ：為：,若滿(mǎn)足下述條件，則稱(chēng) 與 是互為對(duì)偶的。,式中， 為 維狀態(tài)矢量； 各為r與

18、m維控制矢量； 各為 與 維輸出矢量； 為 系統(tǒng)矩陣； 各為， 與 ， 維控制矩陣； 各為 與 維輸出矩陣。,3.6.2 對(duì)偶原理,3.6.3 時(shí)變系統(tǒng)的對(duì)偶原理,時(shí)變系統(tǒng)的對(duì)偶關(guān)系和定常系統(tǒng)稍有不同，且其對(duì)偶原理的證明也復(fù)雜得多。,對(duì)偶原理

19、是現(xiàn)代控制理論中一個(gè)十分重要的概念，利用對(duì)偶原理可以把系統(tǒng)能控性分析方面所得到的結(jié)論用于其對(duì)偶系統(tǒng)，從而很容易地得到其對(duì)偶系統(tǒng)能觀性方面的結(jié)論。,系統(tǒng) 和 是互為對(duì)偶的兩個(gè)系統(tǒng)，則 的能控性等價(jià)于 的能觀性， 的能觀性等價(jià)于 的能控性?；蛘哒f(shuō)，若 是狀態(tài)完全能控的(完全能觀的)，則 是狀

20、態(tài)完全能觀的(完全能控的)。,3.7 狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型,3.7.1 單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)艱,如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，即滿(mǎn)足：,對(duì)于一般的 維定常系統(tǒng)：,1．能控標(biāo)準(zhǔn) 型,(1),若線(xiàn)性定常單輸入系統(tǒng)：,是能控的，則存在線(xiàn)性非奇異變換：,(2),(3),使其狀態(tài)空間表達(dá)式(1)化成：,(4),稱(chēng)形如式(4)的狀態(tài)空間表達(dá)式為能控標(biāo)準(zhǔn) 型。其中 ，

21、 為特征多項(xiàng)式：,的各項(xiàng)系數(shù)。,若線(xiàn)性定常單輸入系統(tǒng)：,2.能控標(biāo)準(zhǔn) 型,(6),相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式(6)轉(zhuǎn)換成：,(7),是能控的，則存在線(xiàn)性非奇異變換：,(8),(10),(11),并稱(chēng)形如式(8)的狀態(tài)空間表達(dá)式為能控標(biāo)準(zhǔn) 型。,式(9)中的 是系統(tǒng)特征多項(xiàng)式：,的各項(xiàng)系數(shù)，亦即系統(tǒng)的不變量。,式(11)中的是

22、 相乘的結(jié)果，即：,(12),3.7.2 單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型,與變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型的條件相似，只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀時(shí)，即有：,系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式才可能導(dǎo)出能觀標(biāo)準(zhǔn)型。,若線(xiàn)性定常系統(tǒng)：,是能觀的，則存在非奇異變換：,(13),(14),1．能觀標(biāo)準(zhǔn) 型,狀態(tài)空間表達(dá)式的能觀標(biāo)準(zhǔn)型也有兩種形式，能觀標(biāo)準(zhǔn) 型和能觀標(biāo)準(zhǔn) 型，它們分別與能控標(biāo)準(zhǔn) 型和能控標(biāo)準(zhǔn) 型相對(duì)偶。,使其狀態(tài)空間表達(dá)式(13)

23、化成：,(15),(17),(18),取變換陣 ：,直接驗(yàn)證，或者用對(duì)偶原理來(lái)證明。證明過(guò)程如下：,首先構(gòu)造 的對(duì)偶系統(tǒng),然后寫(xiě)出對(duì)偶系統(tǒng) 的能控標(biāo)準(zhǔn) 型，∑的狀態(tài)空間表達(dá)式的能觀標(biāo)準(zhǔn) 型即是 的能控標(biāo)準(zhǔn) 型，即,(19),的能控標(biāo)準(zhǔn)I型對(duì)應(yīng)的系數(shù)陣；,2．能觀標(biāo)準(zhǔn) 型,(20),若線(xiàn)性定常單輸出系統(tǒng)：,是

24、能觀的，則存在非奇異變換,式中， 為系統(tǒng) 的能控標(biāo)準(zhǔn)II型對(duì)應(yīng)的系數(shù)陣；,(21),使其狀態(tài)空問(wèn)表達(dá)式(20)變換為：,(22),(24),(25),稱(chēng)形如式(22)的狀態(tài)空間表達(dá)式為能觀標(biāo)準(zhǔn) 型。,3.8 線(xiàn)性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解,3.8.1 按能控性分解,設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng),(1),是狀態(tài)不完全能控，其能控性判別矩陣：,的秩,則存在非奇異變換：,(2),將狀態(tài)空間表

25、達(dá)式(1)變換為：,(3),(5),(6),可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式變換為式(3)后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間就被分解成能控的和不能控的兩部分，其中 維子空問(wèn)：,是能控的，而 維子系統(tǒng)：,是不能控的。對(duì)于這種狀態(tài)結(jié)構(gòu)的分解情況如圖所示，因?yàn)?對(duì) 不起作用， 僅作無(wú)控的自由運(yùn)動(dòng)。顯然，若不考慮 維子系統(tǒng)，便可得到一個(gè)低維的能控系統(tǒng)。,至于非奇異變換陣：,(7),其中

26、 個(gè)列矢量可以按如下方法構(gòu)成，前 個(gè)列矢量 是能控性矩陣M中的 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的列，另外的 個(gè)列 在確保 為非奇異的條件下，完全是任意的。,3.8.2 按能觀性分解,設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)：,其狀態(tài)不完全能觀的，其能觀性判別矩陣,的秩,(8),則存在非奇異變換：,(9),將狀態(tài)空間表達(dá)式(8)變換為：,(10),(12),(

27、13),可見(jiàn)，經(jīng)上述變換后系統(tǒng)分解為能觀的 ，維子系統(tǒng)：,結(jié)構(gòu)圖如下。顯然，若不考慮 維不能觀測(cè)的子系統(tǒng)，便得到一個(gè) 。維的能觀系統(tǒng)。,和不能觀的 ，維子系統(tǒng)：,非奇異變換陣 是這樣構(gòu)成的，取,(14),3.8.3 按能控性和能觀性進(jìn)行分解,1)如果線(xiàn)性系統(tǒng)是不完全能控和不完全能觀的，若對(duì)該系統(tǒng)同時(shí)按能控性和能觀性進(jìn)行分解，則可以把系統(tǒng)分解成能控且能觀、能控不能觀、

28、不能控能觀、不能控不能觀四部分。當(dāng)然，并非所有系統(tǒng)都能分解成有這四個(gè)部分的。,2)變換矩陣R確定之后．只需經(jīng)討一次變換便可對(duì)系統(tǒng)同時(shí)按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解．但是R陣的構(gòu)造需要涉及較多的線(xiàn)性空間概念。,3)結(jié)構(gòu)分解的另一種方法：先把待分解的系統(tǒng)化約旦標(biāo)準(zhǔn)型，然后按能空判別法則和能管判別個(gè)狀態(tài)變量的能控型和能觀性，最后按能控能觀、能控不能觀、不能控能觀、不能控不能觀四種類(lèi)型分類(lèi)排列，即可組成相應(yīng)的子系統(tǒng)。,3.9 傳遞函數(shù)陣

29、的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題,3.9.1 實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的基本概念,對(duì)于給定傳遞函數(shù)陣 W(s)，若有一狀態(tài)空間表達(dá)式∑：,則稱(chēng)該狀態(tài)空間表達(dá)式∑為傳遞函數(shù)陣W(s)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。,使之成立,3.9.2 能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn),(1),3.7節(jié)已經(jīng)介紹，對(duì)于一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，一旦給出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，便可以直接寫(xiě)出其能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。本節(jié)介紹如何將這些標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)。為此，必須把 維的傳遞函,數(shù)陣寫(xiě)

30、成和單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相類(lèi)似的形式，即,式中， 為 維常數(shù)陣；分母多項(xiàng)式為該傳遞函數(shù)陣的特征多項(xiàng)式。,顯然W(s)是一個(gè)嚴(yán)格真有理分式的矩陣，且當(dāng) 時(shí)，W(s)對(duì)應(yīng)的就是單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,(2),對(duì)于式形式的傳遞函數(shù)陣的能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為：,(3),(4),(5),與此類(lèi)推，其能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為：,(6),(7

31、),(8),式中， 和 。為 階零矩陣和單位矩陣； 為輸入矢量的維數(shù)。,3.9.3最小實(shí)現(xiàn),1.最小實(shí)現(xiàn)的定義,傳遞函數(shù)W(s)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)：,如果W(s)不存在其它實(shí)現(xiàn)：,(9),(10),使 的維數(shù)小于 的維數(shù)，則稱(chēng)式(9)的實(shí)現(xiàn)為最小實(shí)現(xiàn)。,2.尋求最小實(shí)現(xiàn)的步驟,傳遞函數(shù)陣W(s)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)∑：,為最小實(shí)現(xiàn)的充分必要條件是∑(A，B，C)既是能控的又是能觀的：,這個(gè)定理的證明從

32、略。根據(jù)這個(gè)定理可以方便的確定任何一一個(gè)具有嚴(yán)格的真有理分式的傳遞函數(shù)陣W(s)的最小實(shí)現(xiàn)。一般可以按照如下步驟來(lái)進(jìn)行。,1)對(duì)給定傳遞函數(shù)陣W(s)，先初選出一種實(shí)現(xiàn)∑(A，B，C)：通常最方便的是選取能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)或能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。,2)對(duì)上面初選的實(shí)現(xiàn) ∑ ( A，B，C )，找出其完全能控且完全能觀部分 ，于是這個(gè)能控能觀部分就是W(s)的最小實(shí)現(xiàn)。,3.10 傳遞函數(shù)中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性

33、和能觀性之間的關(guān)系,既然系統(tǒng)的能控且能觀性與其傳遞函數(shù)陣的最小實(shí)現(xiàn)是同義的，那么能否通過(guò)系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣的特征來(lái)判別其狀態(tài)的能控性和能觀性呢?可以證明，對(duì)于單輸入系統(tǒng)、單輸出系統(tǒng)或者單輸人單輸出系統(tǒng)．要使系統(tǒng)是能控并能觀的充分必要條件是其傳遞函數(shù)的分子分母間沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消?？墒菍?duì)于多輸人多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，傳遞函數(shù)陣沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消，只是系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)的充分條件，也就是說(shuō)，即使出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消，這種系統(tǒng)仍有可能是能控和能觀的。,對(duì)于一個(gè)