2002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷

1、12002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷2002.04.07題號(hào)一二三四五六七八九總分分?jǐn)?shù)一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1函數(shù)中，自變量的取值范圍是1142????xxyx2若一個(gè)半徑為㎝的扇形面積等于一個(gè)半徑為㎝的圓的面積，則扇形的圓心角為3223分式方程－＝2的解是11?x??11?xx4代數(shù)式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范圍是5⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和3，O1O2＝9，則平面上半徑

2、為4且與⊙O1、⊙O2都相切的圓有個(gè)6、若關(guān)于未知數(shù)x的方程＋＋＋＋＋＝的兩根都是正數(shù)，則m的取值范圍是??0522?????mxmx7在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BC＝a，＝，則AD＝aBC?βB??8平面內(nèi)一個(gè)圓把平面分成兩部分，現(xiàn)有5個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交，每三個(gè)圓都不共點(diǎn)，那么這5個(gè)圓則把平面分成部分9在平坦的草地上有甲、乙、丙三個(gè)小球若已知甲球與乙球相距5米，乙球與丙球相距3米，問(wèn)甲球與丙球距離的取值范圍？答

3、：10計(jì)算所得的結(jié)果是12003200220012000????二、（本題滿分12分）11如圖，已知A是直線l外的一點(diǎn)，B是l上的一點(diǎn)求作：（1）⊙O，使它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與l有交點(diǎn)C；（2）銳角△BCD，使它內(nèi)接于⊙O（說(shuō)明：只要求作出符合條件的一個(gè)圓和一個(gè)三角形，要求寫(xiě)出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）12如圖，己知正三棱錐S—ABC的高SO＝h，斜高SM＝l求經(jīng)過(guò)SO的中點(diǎn)平行于底面的截面△ABC的面積四、（本題滿分13

4、分）13證明：與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)五、（本題滿分13分）14甲、乙兩船從河中A地同時(shí)出發(fā)，勻速順?biāo)滦兄聊骋粫r(shí)刻，兩船分別到達(dá)B地和C地已知河中各處水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.兩船在各自動(dòng)力不變情況下，分別從B地和C地駛回A地所需的時(shí)間為t1和t2試比較t1和t2的大小關(guān)系六、（本題滿分14分）15如圖，在銳角內(nèi)，有五個(gè)相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與角的邊相切，??且半徑分別為r1、r2、r3

5、、r4、r5若最小的半徑r1＝1，最大的半徑r5＝81。求θ七、（本題滿分16分）16過(guò)半徑為r的圓O的直徑AB上一點(diǎn)P，作PC⊥AB交圓周于C若要以PA、PB、PC為邊作三角形，求OP長(zhǎng)的范圍八、（本題滿分16分）17設(shè)關(guān)于未知數(shù)x的方程x2―5x―m2＋1＝0的實(shí)根為α、β試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使|α|＋|β|≤6成立九、（本題滿分16分）18在重心為G的鈍角△ABC中，若邊BC＝1，∠A＝300，，且D點(diǎn)平分BC當(dāng)A點(diǎn)變動(dòng)，B、

6、C不動(dòng)時(shí)，求DG長(zhǎng)度的取值范圍2002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷參考答案一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1且2603453622???x1??x21?x????045????m78229相距大于等于2米而小于等于8米104006001??cossina二、（本題滿分12分）lAB?A?B?C?ABCMOS3，從而yx??.11ayaxayax??????21tt??六、（本題滿分14分）解：545445452

7、sin12sin12sin12sin12sinrrrrrrrr??????????????????同理，523432sin12sin12sin12sin1rrrr?????????????????????????同理可得，5412sin12sin1rr??????????????????212sin312sin12sin18112sin12sin14????????????????????????????????60302??七、（本題

8、滿分16分）解：不失一般性，令P在OB上，且0??OPx則有APBP，APPC.若以AP、BP、PC為邊作三角形，結(jié)合上面條件，只須BP＋PCAP即xxrxrPC2?????又??140022xPC，xPC????又.代入（1）得????222xrxrxrBPAPPC???????2224xxr??解得：.rxr5555???∴OP的取值范圍是.rx550??八、（本題滿分16分）解：∵△??214145222?????mm∴不論m取何