《高等數(shù)學(xué)ⅰ-1》課程教學(xué)大綱doc

1、《高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)Ⅰ》Ⅰ》課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱(機(jī)電、控制、計(jì)算機(jī)、物理等本科各專業(yè)適用)參考學(xué)時(shí)：參考學(xué)時(shí)：164164學(xué)分學(xué)分1111課程編號課程編號10013011001301一、本課程的性質(zhì)和任務(wù)一、本課程的性質(zhì)和任務(wù)《高等數(shù)學(xué)》課程是高等學(xué)校工科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1一元函數(shù)微積分學(xué)2多元函數(shù)微積分學(xué)3無窮級數(shù)4

2、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推理能力空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注重培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。二、本課程的基本內(nèi)容二、本課程的基本內(nèi)容(一)函數(shù)、極限、連續(xù)1函數(shù)函數(shù)的定義，函數(shù)的特性(有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，基本初等函

3、數(shù)，初等函數(shù)。2極限數(shù)列極限的ε—N定義，函數(shù)極限的ε—δ定義和ε—X定義，左右極限，無窮小與無窮大，無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，極限四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)極限，極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，無窮小的比較，等價(jià)無窮小的代換。3函數(shù)連續(xù)性函數(shù)連續(xù)定義，間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算反函數(shù)的連續(xù)性，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理及介值定理。(二)一元函數(shù)微分學(xué)1導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)定義、幾何意義、平

4、面曲線的切線和法線，可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。初等函數(shù)微分法(求導(dǎo)四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本導(dǎo)數(shù)公式)。高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對數(shù)求導(dǎo)法，參量函數(shù)求導(dǎo)，微分的定義、幾何意義、運(yùn)算法則。一階微(1)曲線積分：兩類曲線積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法及應(yīng)用舉例。(2)曲面積分：兩類曲面積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法及應(yīng)用舉例。3各類積分的聯(lián)系：Green公式，Gauss公式，Stokes公式。平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，二元函數(shù)

5、全微分求積，散度，旋度。(六)無窮級數(shù)1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)：無窮級數(shù)及其斂散性，收斂級數(shù)的性質(zhì)，級數(shù)收斂的必要條件，幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、P一級數(shù)的斂散性。正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法，檢比法和檢根法，交錯(cuò)級數(shù)收斂的Leibniz定理，絕對收斂與條件收斂。2冪級數(shù)：冪級數(shù)概念，收斂的特性一Abel定理，收斂半徑及收斂區(qū)間，冪級數(shù)的四則運(yùn)算，和函數(shù)的連續(xù)性，逐項(xiàng)微分與逐項(xiàng)積分，Tayl級數(shù)及函數(shù)冪級數(shù)展開式的唯一性，函數(shù)ex，sinx，cosx，ln(1x

6、)，(1x)μ的冪級數(shù)展開式。3Fourier級數(shù)：三角級數(shù)，三角函數(shù)系及其正交性，函數(shù)的Fourier級數(shù)，Dirichlet充分條件，奇、偶函數(shù)的Fourier級數(shù)，正、余弦級數(shù)，任意區(qū)間上的Fourier展開。(七)常微分方程1微分方程基本概念：微分方程的定義，階、解、通解、初始條件、特解、積分曲線。2特殊類型的一階微分方程：變量可分離、齊次型、一階線性方程、Bernoulli方程和全微分方程。3高階微分方程：(1)可降階的高階微

7、分方程：y(n)=f(x)，y″=f(xy′)，y″=f(yy′)。(2)線性微分方程：線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，特征根法求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，待定系數(shù)法求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。(3)Euler方程，常系數(shù)齊次線性微分方程組的解法舉例。三、本課程的基本要求三、本課程的基本要求(一)函數(shù)、極限、連續(xù)1理解函數(shù)概念。2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性，奇偶性和周期性。3深刻理解復(fù)合函數(shù)概念，了解反函數(shù)概念。4掌握基本初等函數(shù)