高等數(shù)學(xué)b1課程教學(xué)大綱

1、1《高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)B1》課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱課程名稱：高等數(shù)學(xué)（B1）課程代碼：01130110123021課程類型：公共基礎(chǔ)課學(xué)分：5學(xué)分總學(xué)時(shí)：80理論學(xué)時(shí)：80實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：0先修課程：無適用專業(yè)：統(tǒng)招理工專類一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)《高等數(shù)學(xué)》課程是針對(duì)我校理工類各專業(yè)?？茖哟螌W(xué)生講授微積分的基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用的一門重要的公共基礎(chǔ)課。它內(nèi)容豐富，既為理工類專業(yè)后繼課程提供基本的數(shù)學(xué)工具，又為學(xué)生進(jìn)

2、一步學(xué)好其它相關(guān)數(shù)學(xué)課程奠定基礎(chǔ)，同時(shí)還具有培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的邏輯思維方法，分析并解決專業(yè)課相關(guān)問題的能力的任務(wù)，因此可以說《高等數(shù)學(xué)》是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。根據(jù)南山學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的宗旨及專業(yè)特點(diǎn)，為使學(xué)生所學(xué)知識(shí)具有一定的可持續(xù)發(fā)展性，教學(xué)中應(yīng)貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，教學(xué)重點(diǎn)放在“掌握概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上，通過教學(xué)實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)和發(fā)展能力的教學(xué)目的，而且要將能力培養(yǎng)貫穿到教學(xué)全過程。教學(xué)過程中還要注意

3、不同層次學(xué)生的不同要求，積極為學(xué)生終身學(xué)習(xí)搭建平臺(tái)、拓展空間。因此高等數(shù)學(xué)課程不僅是重要的基礎(chǔ)課和工具課，更是一門素質(zhì)課。教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)，選擇適宜的教學(xué)方法與教學(xué)手段，突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，有意識(shí)、有目的、有重點(diǎn)地營(yíng)造有利于學(xué)生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)學(xué)生思維的拓展，促進(jìn)學(xué)生能力的提高。二、教學(xué)基本要求二、教學(xué)基本要求1、知識(shí)、能力、素質(zhì)的基本要求：本課程要使學(xué)生獲得的知識(shí)包括：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用、常微

4、分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。從嚴(yán)格意義上講，通過本課程的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力、抽象概括問題的能力、自主學(xué)習(xí)的能力以及一定的邏輯推理能力。使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能夠理解數(shù)學(xué)思想、明晰數(shù)學(xué)方法、建立數(shù)學(xué)思維。對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生應(yīng)有不同的要求。教學(xué)內(nèi)容可分必講內(nèi)容與選講內(nèi)容兩部分。必講內(nèi)容為考核

5、內(nèi)容，選講內(nèi)容為各二級(jí)學(xué)院特別要求的專業(yè)課教學(xué)需要的內(nèi)容。2、教學(xué)模式基本要求：（1）用“案例教學(xué)法”引入數(shù)學(xué)概念在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)于極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、重積分、極值與最值等重要數(shù)學(xué)概念都通過不同的實(shí)例引入，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決類似的實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。（2）用“問題驅(qū)動(dòng)法”展開教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)的極限，數(shù)列的極限，無窮小量與無窮大量，極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)

6、重要極限，無窮小比較，函數(shù)連續(xù)概念，初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：極限的思想及極限運(yùn)算、連續(xù)概念與初等函數(shù)連續(xù)性。難點(diǎn)：極限概念。[教法建議及說明]1.通過簡(jiǎn)單例子，對(duì)照?qǐng)D形變化趨勢(shì)，概括出函數(shù)極限的描述性概念。從距離的角度形象描述“越來越近”與“無限接近”的本質(zhì)區(qū)別；結(jié)合具體例子說明函數(shù)在一點(diǎn)有極限與函數(shù)在該點(diǎn)是否有定義無關(guān)，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)極限概念的理解。2.結(jié)合函數(shù)的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性質(zhì)。討

7、論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限存在問題。3.重視極限與無窮小的關(guān)系及其在極限運(yùn)算法則等定理證明中的作用。4.要強(qiáng)調(diào)指出極限運(yùn)算法則的成立條件，突出運(yùn)算法則在求有理分式與無理分式極限方面的應(yīng)用。5.指明兩個(gè)重要極限的特征及求解未定式極限的類型。6.結(jié)合函數(shù)的圖形講清函數(shù)連續(xù)概念的兩種定義形式及函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的三個(gè)條件，通過圖形直觀說明間斷點(diǎn)類型和判別條件。7.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)采用幾何圖形直觀說明。第三章導(dǎo)數(shù)與微分[教學(xué)內(nèi)容]導(dǎo)數(shù)概念及其幾

8、何意義，可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系，求導(dǎo)舉例，求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，初等函數(shù)求導(dǎo)公式，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，微分概念，微分的幾何意義，微分的運(yùn)算法則。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，微分的運(yùn)算。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，一階微分形式不變性。[教法建議及說明]1.通過物理、幾何問題的分析討論，作兩方面的概括：（1）局部范圍的不變代變（均勻代非均勻），（2）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為平均變化率的極限，以此抽象出導(dǎo)數(shù)的定義。2.對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，要牢記依

9、次對(duì)中間變量求導(dǎo)的原則，即對(duì)誰(shuí)（中間變量）求完導(dǎo)，接著乘以誰(shuí)的導(dǎo)數(shù)。3.在隱函數(shù)的求導(dǎo)及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法中要以復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法為依據(jù)展開，要提醒學(xué)生對(duì)中間變量求導(dǎo)后，還要乘上中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。4.微分概念中要突出線性代替的思想，把握微分定義中函數(shù)增量等于函數(shù)微分與自變量高階無窮小之和的結(jié)構(gòu)特征；形象解釋用函數(shù)微分近似代替函數(shù)增量的幾何意義，建立“以直代曲”的思想；強(qiáng)調(diào)利用微分進(jìn)行近似計(jì)算的理論依據(jù)是：在函數(shù)導(dǎo)數(shù)不為零時(shí)，函數(shù)的增量近似等于