2015年化工工程師《基礎(chǔ)知識》高等數(shù)學(xué)第二章

1、2015年化工工程師年化工工程師《基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識》高等數(shù)學(xué)第二章高等數(shù)學(xué)第二章第二章第二章極限與函數(shù)極限與函數(shù)一、本章學(xué)習(xí)要求與內(nèi)容提要一、本章學(xué)習(xí)要求與內(nèi)容提要（一）學(xué)習(xí)要求（一）學(xué)習(xí)要求1了解極限的描述性定義2了解無窮小、無窮大的概念及其相互關(guān)系和性質(zhì)3會用兩個重要極限公式求極限4掌握極限的四則運(yùn)算法則5理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，知道間斷點(diǎn)的分類6了解初等函數(shù)的連續(xù)性及連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)（最大值和最小值定理、根的存在定理、介

2、值定理）7會用函數(shù)的連續(xù)性求極限（二）內(nèi)容提要（二）內(nèi)容提要１極限的定義１極限的定義(1)函數(shù)極限、數(shù)列極限的描述性定義極限定義表極限定義表類型描述性定義極限記號極限的時函數(shù))(xfx??設(shè)函數(shù)在為某個正實數(shù))時)(xfy?bx?b(有定義，如果當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，相應(yīng)x的函數(shù)值無限接近于某一個固定的常數(shù)，則稱為AA（讀作“趨于無窮”）時函數(shù)的極限??xx)(xf或Axfx???)(lim)()(???xAxf極限的時函數(shù))(x

3、fx???設(shè)函數(shù)為某個實數(shù))內(nèi)有定義，aaxfy()()(???在如果當(dāng)自變量無限增大時，相應(yīng)的函數(shù)值無限x)(xf接近于某一個固定的常數(shù)，則稱為（讀AA???x作“趨于正無窮”）時函數(shù)的極限x)(xf或Axfx????)(lim)()(????xAxf極限的時函數(shù))(xfx???設(shè)函數(shù)(為某個實數(shù))內(nèi)有定)()(axfy???在a義，如果當(dāng)自變量無限增大且時，相應(yīng)的函x0?x數(shù)值無限接近于某一個固定的常數(shù)，則稱)(xfA為（讀作“趨于

4、負(fù)無窮”）時函數(shù)A???xx的極限)(xf或Axfx????)(lim)()(????xAxf②夾逼準(zhǔn)則若當(dāng)時，有，且，，則)?(0?xNx?)()((xhxfxg??）Axgxx??)(lim0Axhxx??)(lim0Axfxx??)(lim02.極限的四則運(yùn)算法則極限的四則運(yùn)算法則設(shè)及都存在，則)(lim0xfxx?)(lim0xgxx?(1)；??)(lim)(lim)()(lim000xgxfxgxfxxxxxx??????(

5、2)??)(lim)(lim)()(lim000xgxfxgxfxxxxxx????(為任意常數(shù))??)(lim)(lim00xfCxCfxxxx???C(3))()(lim)()(lim00xgxfxgxfxxxx???)0)(lim(0??xgxx上述極限四則運(yùn)算法則對自變量的其他變化過程下的極限同樣成立3兩個重要極限兩個重要極限(1)一般形式為（其中代表的任意函數(shù)）1sinlim0??xxx1)()(sinlim0)(??xuxu

6、xu)(xux(2)11lime??????????xxx一般形式為（其中代表的任意函數(shù)）e????????????)()()(11limxuxuxu)(xux４４無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量（１）無窮小量在自變量的某個變化過程中，以零為極限的變量稱為該極限過程中的無窮小量，簡稱無窮小例如如果，則稱當(dāng)時是無窮小量0)(lim0??xfxx0xx?)(xf注意注意一般說來，無窮小表達(dá)的是變量的變化狀態(tài)，而不是變量的大小，一個變量無