世界數(shù)學難題_第1頁
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文檔簡介

1、龐加萊猜想(已證成立)龐加萊猜想(已證成立)龐加萊猜想龐加萊猜想最早是由法國數(shù)學家龐加萊提出的一個猜想,是克雷數(shù)學研究所懸賞的數(shù)學方面七大千禧年難題之一。2006年確認由俄羅斯數(shù)學家格里戈里佩雷爾曼完成最終證明,他也因此在同年獲得菲爾茲獎,但并未現(xiàn)身領獎[1][2]?;久枋龌久枋鲈?904年發(fā)表的一組論文中,龐加萊提出以下猜想:任一單連通單連通的、封閉封閉的三維流形流形與三維球面同胚同胚。上述簡單來說就是:每一個沒有破洞的封閉三維物

2、體,都拓撲等價于三維的球面。粗淺的比喻即為:如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶,那么我們可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移動收縮為一個點;另一方面,如果我們想象同樣的橡皮帶以適當?shù)姆较虮簧炜s在一個輪胎面上,那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它不離開表面而又收縮到一點的。我們說,蘋果表面是“單連通的”,而輪胎面不是。該猜想是一個屬于代數(shù)拓撲學領域的具有基本意義的命題,對“龐加萊猜想”的證明及其帶來的后果將會加深數(shù)學家對流

3、形性質的認識,甚至會對人們用數(shù)學語言描述宇宙空間產生影響。證明歷史證明歷史2020世紀世紀Перельман,1966年6月13日出生)因為破解龐加萊猜想而榮膺千禧年大獎[6][7]。《紐約客紐約客》專文及相關爭議專文及相關爭議2006年8月28日出版的《紐約客》雜志發(fā)表西爾維亞娜莎和大衛(wèi)格魯伯的長文《流形的命運——傳奇問題以及誰是破解者之爭》。該文介紹了佩雷爾曼等人的工作并描畫了“一個令人厭惡的丘成桐的形象,暗示他為他的學生曹懷東和他

4、支持的朱熹平的工作宣傳了過多的功勞。”[8]。此文發(fā)表后,引發(fā)了很大爭議。包括漢密爾頓在內的多名數(shù)學家發(fā)表聲明表示文章沒有正確地反映他們對丘的評價,丘成桐也表示可能采取法律行動。一名加州理工學院的研究者指出曹、朱論文[4]中引理7.1.2與克萊納和洛特2003年發(fā)表的成果[9]幾乎完全相同。據(jù)此,洛特指責曹和朱兩人有剽竊的行為。此后,曹懷東和朱熹平在原刊發(fā)表糾錯聲明,確認了此引理是克萊納和洛特的成果,解釋沒有指明出處是由于編輯上的差錯,

5、并為此向兩位原作者致歉。PNPPNP問題問題PNPPNP問題問題是在理論信息學中計算復雜度理論領域里至今沒有解決的問題,它被“克雷數(shù)學研究所”(ClayMathematicsInstitute,簡稱CMI)在千禧年大獎難題中收錄。PNP問題中包含了復雜度類P與NP的關系。1971年史提芬古克(StephenA.Cook)和LeonidLevin相對獨立的提出了下面的問題,即是否兩個復雜度類P和NP是恒等的(P=NP)。P和NPNP復雜度

6、類P即為所有可以由一個確定型圖靈機在多項式表達的時間內解決的問題;類NPNP由所有可以在多項式時間內驗證解是否正確的決定問題組成,或者等效的說,那些解可以在非確定型圖靈機上在多項式時間內找出的問題的集合。很可能,計算理論最大的未解決問題就是關于這兩類的關系的:P和NPNP相等嗎?在2002年對于100研究者的調查,61人相信答案是否定的,9個相信答案是肯定的,22個不確定,而8個相信該問題可能和現(xiàn)在所接受的公理獨立,所以不可能證明或證否

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