反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)

1、反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)一基本知識：1正確理解反三角函數(shù)的定義，把握三角函數(shù)與反三角函數(shù)的之間的反函數(shù)關(guān)系；2掌握反三角函數(shù)的定義域和值域，y＝arcsinxx∈[－11]y∈[－，]y＝arccosxx∈[－11]y∈[0π]在反三角函數(shù)中，定義域和值域的作用更為明顯，在研究問題時(shí)，一定要先看清楚變量的取值范圍；3符號arcsinx可以理解為[－，]上的一個(gè)角或弧，也可以理解為區(qū)間[－，]上的一個(gè)實(shí)數(shù)；同樣符號ar

2、ccosx可以理解為[0，π]上的一個(gè)角或弧，也可以理解為區(qū)間[0，π]上的一個(gè)實(shí)數(shù)；4y＝arcsinx等價(jià)于siny＝xy∈[－，]y＝arccosx等價(jià)于cosy＝xx∈[0π]這兩個(gè)等價(jià)關(guān)系是解反三角函數(shù)問題的主要依據(jù)；5注意恒等式sin(arcsinx)＝xx∈[－11]cos(arccosx)＝xx∈[－11]arcsin(sinx)＝xx∈[－，]arccos(cosx)＝xx∈[0π]的運(yùn)用的條件；6掌握反三角函數(shù)的奇偶

3、性、增減性的判斷，大多數(shù)情況下，可以與相應(yīng)的三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)結(jié)合起來理解和應(yīng)用；7注意恒等式arcsinx＋arccosx＝arctgx＋arcctgx＝的應(yīng)用。例一下列各式中成立的是（C）。（A）arcctg(－1)＝－（B）arccos(－)＝－C）sin[arcsin(－)]＝－（D）arctg(tgπ)＝π解：(A)(B)中都是值域出現(xiàn)了問題，即arcctg(－1)∈(0π)arccos(－)∈[0π](D)中，arctg(

4、tgπ)∈[－]而π[－，]∴(A)(B)(D)都不正確。例二下列函數(shù)中，存在反函數(shù)的是（D）。(1)y＝arccos(2)y＝arcsin(－x2＋x)(3)y＝arcctg(2x－1)解：(1)y＝arccos0－1∴0arcctg(2x－1)∴x∈Ry∈(0).例六求下列函數(shù)的值域：(1)y＝arccos(sinx)x∈(－)(2)y＝arcsinx＋arctgx.解：(1)∵x∈(－)∴sinx∈(－1]∴y∈[0).(2)∵y