三角函數(shù)性質(zhì)講義

1、三角函數(shù)的性質(zhì)講義三角函數(shù)的性質(zhì)講義一、【知識要點知識要點】1、圖象和性質(zhì)圖表解函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域RR?????????Zkkxx2??值域??11，?最大值為1，最小值為1??11，?最大值為1，最小值為1R無最大值，最小值周期性最小正周期為?2最小正周期為?2最小正周期為?奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在[上]2222????kk???都是增函數(shù)；在[]22322????kk???上都是減函數(shù)（kZ）?在[（）1

2、2?k??k2)上都是增函數(shù)；在[]都是??)12(2?kk減函數(shù))(Zk?在（)22(????kk???上都是增函數(shù))Zk?對稱性既是軸對稱又是中心對稱圖形對稱軸2????kx對稱中心坐標，)0(?k以上的Zk?既是軸對稱又是中心對稱圖形對稱軸?kx?對稱中心坐標為，以上的)02(???kZk?是中心對稱圖形對稱中心坐標)02(?k(kZ)?二、二、【知識應用知識應用】（一）（一）、求定義域、求定義域例1求函數(shù)的定義域。1sin2co

3、s1)2cos2lg(?????xxxy解：f(x)=2sinxcosx－sinx=（2－）sinxcosx21232321=，故f(x)∈[])sin()21()232(22????x523523???，2、形如y=asin2xbsinxcosxccos2x型通過降冪轉(zhuǎn)化為AsinxBcosx再求值域.例2、f(x)=2asinxcosx2asin2x1（a0）的值域3解：f(x)=asin2xacos2xa1=2asin(2x)a1

4、36?∵a0，sin(2x)a1∴f(x)∈[3a，a1]6?2、用換元法化為二次函數(shù)求值域、用換元法化為二次函數(shù)求值域1、形如y=sin2xbsinxc型令sinx=t轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)再求值域.例3、k1，故當t=1時，4k4kymin=1，當t=－1時，ymax=1－2k，即y∈[112k]2、形如y=asinxcosxb（sinxcosx）c，換元令sinxcosx=t轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的值域問題]22[?例4、求函數(shù)y=sinxc

5、osxsinxcosx的值域解：令sinxcosx=t，t∈，則sinxcosx=，y=t=(t1)21]22[?212?t212?t21當t=－1時，ymin=－1，當t=時，ymax=，即y∈[1，]22212213、考察結(jié)構(gòu)特征，用分離常數(shù)法求值域、考察結(jié)構(gòu)特征，用分離常數(shù)法求值域形如y=型，可用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為y=a再求值域.dxcbxa??coscosxb例5、求函數(shù)y=的值域.1cos21cos2??xx解：y=∵1≤cos