高三數(shù)學(xué)空間向量一輪復(fù)習(xí)

1、第十三章第十三章空間向量空間向量1理解空間向量的概念；掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘2了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念；掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算3掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式理解空間向量的夾角的概念；掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律；了解空間向量的數(shù)量積的幾何意義；掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式；能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直第1課時(shí)課時(shí)空

2、間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算空間向量是平面向量的推廣在空間，任意兩個(gè)向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為平面向量因此，空間向量的加減、數(shù)乘向量運(yùn)算也是平面向量對應(yīng)運(yùn)算的推廣本節(jié)知識點(diǎn)是：1空間向量的概念，空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積；(1)向量：具有和的量(2)向量相等：方向且長度(3)向量加法法則：(4)向量減法法則：(5)數(shù)乘向量法則：2線性運(yùn)算律(1)加法交換律：a＋b＝(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝(3)數(shù)乘分配律：(a＋b

3、)＝?3共線向量(1)共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相或基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)考綱導(dǎo)讀考綱導(dǎo)讀高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航空間向量定義、加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算數(shù)量積坐標(biāo)表示：夾角和距離公式求距離求空間角證明平行與垂直證明：證明：記則∴1cAAbACaAB???cbCCDCDCbaADABDBcaAB??????????2121111∴共面.11ABcaDCDB????11DCDBAB∵B1平面C1BDAB1平面C1BD.?變式

4、訓(xùn)練變式訓(xùn)練2：正方體ABCD－EFGH中，M、N分別是對角線AC和BE上的點(diǎn)，且AM＝EN(1)求證：MN∥平面FC；(2)求證：MN⊥AB；(3)當(dāng)MA為何值時(shí)，MN取最小值，最小值是多少？解：解：(1)設(shè).)1(BFkBCkMNkACMCEBNB?????則(2).0)1(???????ABBFkABBCkABMN(3)設(shè)正方體的邊長為a21)122(22????kakkMN則則也即，則ACAM21?aMN22min?例3.已知四

5、面體ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，G、H分別是△ABC和△ACD的重心求證：(1)AD⊥BC；(2)GH∥BD證明：證明：(1)AD⊥BC因?yàn)锳BCD，，而?0??BCAD?0???CDAB0????BDACBDAC0)()(??????DCBDBDABBCAD所以AD⊥BC(2)設(shè)E、F各為BC和CD的中點(diǎn)欲證GH∥BD，只需證GH∥EF，＝(AHGAGH??32)＝AFEA?32EF變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3：已知平行六面體，E、F、