橢圓的定義及幾何性質(zhì)題庫

1、1橢圓的定義及幾何性質(zhì)橢圓的定義及幾何性質(zhì)考點(diǎn)突破：考點(diǎn)突破：圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)多以基礎(chǔ)題為主，側(cè)重基礎(chǔ)知識的掌握和基本數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，難度不大?？疾樾问揭皇嵌x及基本性質(zhì)為主的客觀題，是容易題；二是以綜合題的形式考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，中檔題。預(yù)計(jì)2015考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程技幾何性質(zhì)較大。復(fù)習(xí)中注意基本概念和基本思想方法的掌握，同時(shí)注意運(yùn)算中的減負(fù)如設(shè)而不求，活用定義，

2、妙用平面的幾何性質(zhì)等，勇于聯(lián)想、探索、大膽實(shí)踐，提升解題能力。題型一：橢圓的定義及其應(yīng)用題型一：橢圓的定義及其應(yīng)用1、判斷軌跡：、判斷軌跡：例：已知是定點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，且則點(diǎn)M的軌跡為（12FF12||||8MFMF??12||8FF?）A橢圓B.直線C.圓D.線段分析：緊扣橢圓的定義。解：由題意得，且則12||||8MFMF??12||8FF?12||||MFMF??12||8FF?所以點(diǎn)M的軌跡為線段。12FF點(diǎn)評：點(diǎn)評：求軌跡與軌

3、跡方程的注意事項(xiàng)(1)求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運(yùn)動變化中，發(fā)現(xiàn)動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律，即P點(diǎn)滿足的等量關(guān)系，因此要學(xué)會動中求靜，變中求不變(2)求出軌跡方程后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其是否符合題意，既要檢驗(yàn)是否增解(即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在軌跡上)，又要檢驗(yàn)是否丟解(即軌跡上的某些點(diǎn)未能用所求的方程表示)檢驗(yàn)方法：研究運(yùn)動中的特殊情形或極端情形變式：變式：1已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)若21FF、192522??yx1FAB，

4、則1222??BFAFAB?【知識點(diǎn)】橢圓的定義解：因?yàn)?a=20，，所以=8.22FAFB?AB?1222??BFAFAB【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中，當(dāng)遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的關(guān)系問題時(shí)，注意應(yīng)用其定義建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.2、利用定義、利用定義例：例：已知橢圓＋＝1與雙曲線－y2＝1的公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共x26y22x23點(diǎn)，則cos∠F1PF2的值為()A.B.C.D.14131935[審題視點(diǎn)]結(jié)合橢圓、

5、雙曲線的定義及余弦定理可求B[因點(diǎn)P在橢圓上又在雙曲線上，所以|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝2.63設(shè)|PF1|＞|PF2|，解得|PF1|＝＋，|PF2|＝－，63633121212111154202||6||||22223Sarrcyyyyyy??????????AAAAAAAA3、轉(zhuǎn)化定義、轉(zhuǎn)化定義例：例：設(shè)橢圓＋＝1和雙曲線－x2＝1的公共焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一x22y2my23個(gè)交點(diǎn)，則

6、|PF1||PF2|的值等于________解析：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，由此得m－2＝4，故m＝6.根據(jù)橢圓與雙曲線的定義可得|PF1|＋|PF2|＝2，||PF1|－|PF2||＝2兩式平方相減得4|PF1||PF2|＝43，|PF1||PF2|＝3.63知識總結(jié)：知識總結(jié)：要深刻理解橢圓的定義，其定義是由橢圓上得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離來刻畫的，只要涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)（定點(diǎn)）的距離時(shí)多考慮橢圓的定義。變式練習(xí)：變式練習(xí)：1.已知P為橢圓＋＝

7、1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4x225y216上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A5B7C13D15解析：選B由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|＋|PF2|＝10，從而|PM|＋|PN|的最小值為|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(64)，x225y216則|PM|＋|PF1|的最

8、大值為________解析：|PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝10－|PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|，易知點(diǎn)M在橢圓外，連接MF2并延長交橢圓于P點(diǎn)，此時(shí)|PM|－|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值為10＋|MF2|＝10＋＝15.22(63)4??點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：類似有：以橢圓焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相對應(yīng)的準(zhǔn)線相離，以雙曲線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交3.3.已知P為橢圓＋＝1

9、上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4x225y216上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A5B7C13D15解析：選B由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|＋|PF2|＝10，從而|PM|＋|PN|的最小值為|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.題型二題型二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)例：例：[例1](1)(2013廣東高考)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F

10、(10)，離心率等于，則C的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝112x23y24x24y23x24y22x24y23(2)(2014岳陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么橢圓22C的方程為________解：(1)由右焦點(diǎn)為F(10)，可知c＝1，因?yàn)殡x心率為，即＝，故a＝2，由12ca12a2＝b2＋c2