非參數(shù)檢驗研

1、1,非參數(shù)檢驗,Nonparametric test,,,2,參數(shù)檢驗 parametric test (1)總體分布類型已知,如率服從二項分布、樣本均數(shù)服從正態(tài)分布;(2)由樣本統(tǒng)計量推斷未知總體參數(shù)。 這時,對總體參數(shù)m、p的假設檢驗稱為參數(shù)檢驗。如 t 檢驗： F 檢驗:,3,非參數(shù)檢驗(nonparametric test)對數(shù)據(jù)的總體分布類

2、型不作嚴格假定，又稱任意分布檢驗(distribution-free test)， 它直接對總體分布的位置作假設檢驗。,已知總體分布類型，對未知參數(shù)進行統(tǒng)計推斷,,依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù),,參數(shù)檢驗 （parametric test）,非參數(shù)檢驗 （nonparametric test）,對總體的分布類型不作嚴格要求,,不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置,,優(yōu)點：方法簡便、易學易用，易于推廣

3、使用、應用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗難以處理的資料(如等級資料，或含數(shù)值“>50mg”等 ),,缺點：方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗條件者，采用非參數(shù)檢驗會損失部分信息，其檢驗效能較低；樣本含量較大時，兩者結(jié)論常相同,,5,應用非參數(shù)檢驗的情況,1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.總體分布類型不明的小樣本資料；3.一端或二端是不確定數(shù)值（如＜0.002、＞65等）的資料（必選）；4.單向有序列聯(lián)表資料（等級資料）；5

4、. 各種資料的初步分析。,6,秩次(rank)——將數(shù)值變量值從小到大，或等級變量值從弱到強所排列的序號。例1 11只大鼠存活天數(shù)：存活天數(shù) 4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11

5、 10.5 10.5,本章介紹的非參數(shù)統(tǒng)計方法 均基于秩次,秩次相同取平均秩次??！,,7,,例2 7名 肺炎病人的治療結(jié)果：危險程度 治愈 治愈 死亡 無效 治愈 有效 治愈秩次 1 2 7 6 3 5

6、 4平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5,秩和檢驗（rank sum test）一類用數(shù)據(jù)的秩次代替原數(shù)據(jù)進行假設檢驗的非參數(shù)統(tǒng)計分析方法,8,第一節(jié) Wilcoxon符號秩和檢驗,一、配對設計兩樣本比較的符號秩和檢驗【例11-1】為觀察血漿置換法治療出凝血功能異常的臨床療效, 某醫(yī)師治療了11例出凝血功能異常患者，置換前后各患者的凝

7、血酶原時間見表11-1。問：血漿置換治療前后凝血酶原時間有無差別,,9,,按照差值的絕對值從小到大編秩差值為0者不參加編秩絕對值相等，符號相同時順次編秩絕對值相等，符號相反時取平均秩次,10,1、建立檢驗假設 2、計算檢驗統(tǒng)計量 ① 求差值 ② 編秩 ③ 求秩和，確定檢驗統(tǒng)計量 值 （ 任取 或 為統(tǒng)計量）,,計算分析步驟,11,3、確定

8、P 值 ①查表法：用于有效對子數(shù) 若T值在上、下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應的概率 若T值在上、下界值上或外，則P值小于等于相應的概率本例n=10，T=7.5，查附表10（p345）得雙側(cè)p<0.05 N 雙側(cè) 0.05 0.02 10 8—47 5--50,,,,,,12,,4、做出推斷結(jié)論 按a=0.05水準，拒絕H0 ，接受H1 ，差異

9、有統(tǒng)計學意義，可以認為血漿置換治療前后出凝血功能異?；颊叩哪冈瓡r間有差別。,13,,②正態(tài)近似法：用于有效對子數(shù) 相同秩次的個數(shù)不超過n×25%時：相同秩次的個數(shù)較多，需用下式校正:,14,,,,秩次 1 2.5 2.5 4 5.5 5.5 8 8 8 10,為第 個相同秩次的個數(shù),15,,統(tǒng)計推斷邏輯 1、差值變換為秩次 (d→T)：d的變異度因分布不同而異，任意分布都可以將數(shù)值

10、變換為秩次（這種變換會損失信息），然后用秩次分布的規(guī)律來作統(tǒng)計推斷。,16,,2、秩和(T)的分布： 假定差值總體的正負值相互抵消，即差值總體中位數(shù) Md=0。當差值 d 變換為秩次 T后，正負差值的差別就變?yōu)檎撝却蔚牟顒e，這種差別的大小可用平均秩來反映，但其分布規(guī)律用秩和來描述比較方便。,17,二、單樣本資料的Wilcoxon符號秩和檢驗,與配對設計的Wilcoxon符號秩和檢驗比較不同點：差值的計算為相同點： 假設的建

11、立、編秩、統(tǒng)計量的計算、 值的確定,,,18,,【例11-2】 已知某地正常人尿汞含量的中位數(shù)為2.50μg/L，某醫(yī)師從該地某廠從事土法煉金（汞齊法）的汞作業(yè)工人中隨機抽取10名工人，測得尿汞含量(μg/L)為11.01，2.13，2.56，2.79，12.95，3.12，3.56，4.37，5.13，18.90。問：汞作業(yè)工人的尿汞含量是不是高于一般正常人？,19,,按照差值的絕對值從小

12、到大編秩差值為0者不參加編秩絕對值相等，符號相同時順次編秩絕對值相等，符號相反時取平均秩次,20,1、建立檢驗假設 H0:該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)等于2.5ug/L H1:該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)大于2.5ug/L 單側(cè) a=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量T ① 求差值 ② 編秩次 ③ 求秩和： =50.5 =4.5,,計算分析步驟,21,,3、確

13、定P 值，做出推斷結(jié)論 本例n=10,T=4.5 查附表10得單側(cè)p<0.01 按a=0.05水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學 意義,可以認為該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)大于2.5ug/L。 N 單側(cè) 0.01 10 5--50,22,第二節(jié) 兩樣本比較的秩和檢驗,完全隨機設計的兩個樣本比較，若不滿足參數(shù)檢驗的條件（如t檢驗），可以用成

14、組設計兩樣本比較的秩和檢驗方法，本法利用兩樣本觀察值的秩和來推斷樣本分別代表的兩總體分布是否相同。,23,一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較,一般方法步驟：1、建立檢驗假設，確定檢驗水準2、計算檢驗統(tǒng)計量①編秩②求秩和，確定檢驗統(tǒng)計量T值兩樣本例數(shù)不等時, 以樣本例數(shù)小的秩和為T兩樣本例數(shù)相等時, 任取一組的秩和為T,24,,3、確定P值，做出推斷結(jié)論查表法：用于 且 附表11（P346），左側(cè)找到

15、 ，表上方找到兩組例數(shù)之差 ，二者交叉處即為T的界值若T值在上、下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應的概率若T值在上、下界值上或外，則P值小于等于相應的概率,25,,正態(tài)近似法：1）相同秩次的個數(shù)不超過n×25%時2）相同秩次的個數(shù)超過n×25%時,z,z,z,26,【例11-3】為探討轉(zhuǎn)化生長因子 (TGF- )在腎病綜合征患者血中的表達及其在發(fā)病中的作用，某醫(yī)師對13例原發(fā)

16、性腎病綜合征患者和9例正常人采用酶聯(lián)免疫吸附法測定血中的TGF- 水平(pg/ml)，得TGF- 的測量值如下：,,,,,,,27,腎病綜合征組：358.74 398.45 489.48 548.75 599.87 698.98 896.45 975.48 988.61 1234.68 1766.98 2044.87 2897.41正常組：198.43 199.45

17、205.99 242.22 246.92 248.24 289.44 298.36 398.45,,,28,經(jīng)正態(tài)性檢驗，W=0.84， ；經(jīng)方差齊性檢驗，F(xiàn)=138.97， ；不能做兩樣本均數(shù)比較的t檢驗。,,,29,完全隨機（成組）設計兩樣本W(wǎng)ilcoxon秩和檢驗的目的是推斷兩獨立樣本所來自總體的分布是否相同。,30,基本思想：假設 成立，即兩樣

18、本來自同一總體，將兩樣本統(tǒng)一由小到大編秩，然后分別計算兩組的秩和 與 ，取樣本例數(shù)較小組的秩和作為檢驗統(tǒng)計量T，此時應與 相差不大，若T與之相差過大，則有理由懷疑 的成立，從而拒絕它。,,,,,,31,1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ：兩總體分布相同 ：兩總體分布不同,,,,,32,2.計算檢驗統(tǒng)計量T值,,,編秩 求秩和 確定檢驗統(tǒng)計

19、量,33,,,,,,表11-4 腎病綜合征組與正常組血中TGF-,水平(pg/ml)測定結(jié)果,,,編秩原則：將兩組數(shù)據(jù)混合起來從小到大統(tǒng)一編秩數(shù)值相等且組別相同時順次編秩數(shù)值相等但組別不同時取平均秩次,34,, 按 水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為兩組血中TGF- 水平的總體分布不同，腎病組高于正常組。,3. 確定P值，做出統(tǒng)計推斷,,,查表法: 當 且

20、 時，查附表11 正態(tài)近似法: 若 或,,,,,本例， ， ,,,,,,35,【例11-4】 某醫(yī)師為探討斯康杜尼和利多卡因應用于深牙周袋刮治術的臨床局部麻醉效果。將患有牙周病需進行深牙周袋刮治術的患者109人隨機分為兩組，觀察斯康杜尼和利多卡因麻醉后的麻醉效果，結(jié)果見表11-5。,二、頻數(shù)表資料的兩樣本比較,36,表11-5 兩種藥

21、物對各種牙齒麻醉效果比較,37,兩樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗【檢驗步驟】1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ：兩種藥物麻醉效果的總體分布相同 ：兩種藥物麻醉效果的總體分布不同,,,,38,【檢驗步驟】2.計算檢驗統(tǒng)計量T 值 編秩 求秩和 計算z 值,,,,39,,,,表11-6 兩種藥物對各種牙齒麻醉效果比較,,,,40,,,,41,3. 確定P值，做出統(tǒng)計推斷

22、 ， ，按 水準，拒絕 ，接受 ，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為斯康杜尼和利多卡因應用于深牙周袋刮治術的局部麻醉效果的總體分布不同，斯康杜尼的效果好于利多卡因。,,,,,,42,,,43,,,A,44,,,45,,,46,,,47,,,48,,,,=∣90150－300×(600+1)/2∣－0.5= ∣90150－90150

23、∣－0.5=0,,本例，00.05按a=0.05檢驗水準，不拒絕H0,尚不能認為兩種治療方法療效有區(qū)別。,49,第三節(jié) 成組設計多個樣本比較的秩和檢 Kruskal-Wallis法（H檢驗）,50,【例11-5】 為探討血管緊張素轉(zhuǎn)化酶抑制劑開博通抗動脈粥樣硬化的機制，某醫(yī)師將15只兔隨機分為三組，即正常飲食組、高脂飲食組及高脂飲食加開博通組，喂養(yǎng)14周后測量兔血清總膽固醇(TC)水平，結(jié)果如下：正常飲食組：0.

24、86 0.78 1.38 0.88 1.70高脂飲食組：40.35 41.79 44.00 40.72 27.05高脂飲食加開博通組：41.20 33.04 40.60 32.05 40.49,一、原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較,51,,52,計算分析步驟,1、建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：3個總體的分布位置相同 H1：3個總體的分布位置不全相同 2、計算檢驗統(tǒng)計量H (1)編秩

25、 (2)求秩和 (3)計算檢驗統(tǒng)計量H值,53,,統(tǒng)計量H的計算：當相同秩次的個數(shù)當相同秩次較多時，按下式求校正值 C為校正系數(shù)， tj為第j個相同秩次的個數(shù)。,,,,,54,本例：,55,,56,,57,二、頻數(shù)表資料或等級資料的多個樣本比較,注意事項：編秩方法與前述相同確定秩次范圍，求平均秩次，計算各組秩和計算H值后需進行校正Hc值

26、確定P值時，需查自由度為組數(shù)-1的卡方界值表,58,,59,,60,,61,,62,第四節(jié) 隨機區(qū)組設計的秩和檢驗,一、M檢驗（Friedman 法）查表法用于區(qū)組數(shù)b≤15，處理組數(shù)k≤15分析步驟：建立檢驗假設，確定檢驗水準計算檢驗統(tǒng)計量編秩、求各處理組的秩和Ri 求平均秩和求檢驗統(tǒng)計量M 值 確定P值、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論,63,,64,計算分析過程,建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：三組的總體分布相同，即多發(fā)傷后

27、三個時間點血清ESM-1的檢測結(jié)果的總體分布相同H1：三組的總體分布不同或不全相同，即多發(fā)傷后三個時間點血清ESM-1的檢測結(jié)果的總體分布不同或不全相同,65,,66,,計算檢驗統(tǒng)計量編秩、求各處理組的秩和Ri 求平均秩和求檢驗統(tǒng)計量M 值,,,67,,確定P值、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論根據(jù)區(qū)組數(shù)b=12及處理組數(shù)k=3查附表13，本例M=276.5>M0.05(12,3)=72,概率P值P<0.05。 按照

28、 檢驗水準，拒絕H0,接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為多發(fā)傷后三組血清ESM-1的檢測結(jié)果的總體分布不同或不全相同。,68,,二、 分布近似法（用于區(qū)組數(shù)b＞15 或處理組數(shù)k＞15）計算檢驗統(tǒng)計量編秩求各處理組的秩和Ri計算 值:,69,,若相同秩次較多，需按下式校正：,70,第五節(jié) 多個樣本兩兩比較的秩和檢驗,用多樣本的H檢驗拒絕H0時，只能得出各組的總體分布位置不全相同的結(jié)論，若要進一步推斷兩兩之間的總體分布是否

29、不同，需要作組間的兩兩比較。 一、成組設計多個樣本資料的兩兩比較 二、隨機區(qū)組設計資料的兩兩比較,71,成組設計多個樣本資料的兩兩比較,基本步驟：計算各對比組平均秩次差值的絕對值計算各對比組在a水準下的界值C為相同秩次校正數(shù) 由卡方界值表查得，k為組數(shù)N為各組例數(shù)之和,72,,確定P值，得出結(jié)論將各對比組平均秩次差值的絕對值與所計算的界值相比較，得到P值,73,,74,隨機區(qū)組設計資料的兩兩比