2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖南卷)理科數(shù)學(xué)

1、20152015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)本試題包括選擇題，填空題和解答題三部分，共6頁(yè)，時(shí)間120分鐘，滿分150分.一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，賊每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的.1.已知??211iiz???（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A.B.1i?C.1i??D.1i??1i?2.設(shè)AB是兩個(gè)集合，則”ABA??”是

2、“AB?”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入3n?，則輸出的S?()A.67B.37C.89D.494.若變量滿足約束條件則的最小值為（xy121xyxyy???????????3zxy??）A.7B.1C.1D.25.設(shè)函數(shù)()ln(1)ln(1)fxxx????，則()fx是（）A.奇函數(shù)，且在(01)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(01)上是減函數(shù)C.偶

3、函數(shù)，且在(01)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(01)上是減函數(shù)6.已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則（）5()axx?32xa?AB.C.6D.633?7.在如圖2所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.13.設(shè)F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的2222:1xyCab??一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為_(kāi)________________。14設(shè)nS為等比數(shù)列??na的前n項(xiàng)和

4、，若11a?，且12332SSS成等差數(shù)列，則na?.15已知32()xxafxxxa??????，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)()()gxfxb??有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）本小題設(shè)有Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個(gè)選做題，請(qǐng)考生任選兩題作答，并將解答過(guò)程寫在答題卡中相應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域內(nèi)。如果全做，則按所做的前兩題計(jì)分。（Ⅰ）（本題滿分6分）選修41：幾

5、何證明選講如圖5，在中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD的中O:點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F，證明：（?。?；180MENNOM?????（ⅱ）FEFNFMFO?::（Ⅱ）（本題滿分6分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，352:132xtlyt???????????t軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為xC2cos???（?。⑶€的極坐標(biāo)方程化為