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文檔簡介
1、Holder不等式與不等式與Minkowski不等式的證明不等式的證明赫德(Holder)不等式是通過Young不等式來證明的而閔可夫斯基(Minkowski)不等式是通過赫德(Holder)不等式來證明的.Young不等式如果xy0實數(shù)p1以及實數(shù)q滿足1p1q=1那么有1pxp1qyq≥xyYoung不等式的證明證明:注意到1p1q=1所以(xyq?1)p=xpy?q于是原不等式兩邊同時除以yq再令t=xyq?1顯然t0原不等式等價
2、為1ptp1q≥t令f(t)=1ptp1q?t求導(dǎo)得f′(t)=tp?1?1因為p1所以f′(t)=tp?1?1在(01]上遞減在(1∞)上遞增所以f(t)的最小值在t=1時取到即f(t)≥f(1)=1p1q?1=0?t0于是Young不等式得證等號成立條件x=yq?1.赫德不等式(Holder)如果a1a2anb1b2bn都是非負實數(shù)實數(shù)p1以及實數(shù)q滿足1p1q=1那么有(∑i=1napi)1p(∑i=1nbqi)1q≥∑i=1na
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