GM(1，1)模型的優(yōu)化及應用研究.pdf

1、GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論中應用最廣泛的一種灰色動態(tài)預測模型,該模型由一個單變量的一階微分方程構成。它主要用于復雜系統(tǒng)某一主導因素特征值的擬合和預測,以揭示主導因素變化規(guī)律和未來發(fā)展變化態(tài)勢。然而,在實踐中發(fā)現(xiàn),此模型的擬合或預測效果有時并不理想,甚至完全失效。本論文從GM(1,1)模型相關理論出發(fā),針對建模過程中出現(xiàn)的問題,嘗試通過某些數(shù)學處理方法,從建模機理上著手對GM(1,1)模型進行優(yōu)化,減小由于建模方法上的缺陷所造成的誤

2、差。主要工作為:
　　 (1)灰色預測模型從本質(zhì)上可認為是指數(shù)預測模型,因此其預測精度與被預測對象的遞變規(guī)律以及數(shù)據(jù)序列的光滑度有關；本論文對初始序列進行預處理,用余弦函數(shù)變換原始數(shù)據(jù)序列,以改善其光滑性,在此基礎上再進行建模。
　　 (2)以x(1)(k)與x(1)(k+1)的平均值作為背景值建立的離散擬合方程是一個近似差分方程,當數(shù)據(jù)序列變化速度快時,很難保證擬合方程與待擬合系統(tǒng)嚴格近似,也就無法保證所建立的灰色模型

3、有較高的擬合精度；本論文從背景值z(1)(k)的幾何意義出發(fā),提出一種背景值構造的方法,得到一種更能完整、準確反映模型背景值信息的計算方法,使得優(yōu)化后的模型模擬和預測精度有所提高。
　　 (3)灰色模型參數(shù)a、b的估計方法幾乎都采用的是最小二乘準則,但它的穩(wěn)健性較差,有時用其反映回歸方程的擬合精度并不十分理想；本論文在對GM(1,1)模型的建模機制進行深入分析的基礎上,提出求解模型參數(shù)的加權最小一乘法,并用加速遺傳算法進行求解,