計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)課

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)課,,3,相關(guān)關(guān)系(correlation),變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，變量 y 的取值可能有幾個(gè)如果是線性的，則各觀測點(diǎn)分布在直線周圍,4,散點(diǎn)圖(scatter diagram),5,相關(guān)系數(shù) (計(jì)算公式),? 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式,或化簡為,6,相關(guān)系數(shù)(取值及其意義),r 的取值范圍是 [-1,1] r =1，為完全正相關(guān)r =-1

2、，為完全負(fù)相關(guān) r = 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系|r|越趨于1表示線性關(guān)系越密切； |r|越趨于0表示線性關(guān)系越不密切,7,回歸的現(xiàn)代釋義,回歸分析是關(guān)于研究一個(gè)因變量對(duì)另一個(gè)或多個(gè)解釋變量的依賴關(guān)系，其用意在于通過后者（在重復(fù)抽樣中）的已知或設(shè)定值，去估計(jì)或預(yù)測前者的（總體）均值。,8,“回歸分析”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),總體回歸函數(shù)、總體回歸線、總體回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)樣本回歸函數(shù)、樣本回歸直線回歸模型中的參數(shù)估計(jì)（假設(shè)條件

3、與最小二乘法）參數(shù)估計(jì)量的概率分布回歸模型中參數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)回歸模型中對(duì)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)）樣本回歸線對(duì)樣本點(diǎn)的擬合情況（擬合優(yōu)度）利用樣本回歸模型進(jìn)行預(yù)測,10,回歸分析的主要目的,,根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。,11,利用最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量,稱為OLS估計(jì)量的離差形式。 由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到 的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量。,12,當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮

4、參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，是否是參數(shù)真實(shí)值的良好近似。,最小二乘估計(jì)量的性質(zhì),可從如下幾個(gè)方面考察總體的估計(jì)量優(yōu)劣性：1、線性性 2、無偏性 3、有效性,這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。 擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量（best liner unbiased estimator, BLUE）。,? β0、β1的方差與概率分布,? 總體方差估計(jì)值,14,可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量,稱 R

5、2 為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)。,可決系數(shù)的取值范圍：[0，1] R2越接近1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。,方差分析表,注：為此處的k為自變量個(gè)數(shù)+常數(shù)項(xiàng)個(gè)數(shù)。,16,參數(shù)估計(jì)量 只是參數(shù)真實(shí)值的近似，不僅與參數(shù)真實(shí)值有偏差，而且本身不能說明偏差的大小。置信區(qū)間則限定了其偏差程度。,參數(shù)的置信區(qū)間,,,,,,,1 – a,a /2,a /2,,,一元線性模型中，?i (i=0，1）的置信區(qū)間,在μ

6、i的正態(tài)性假定下，OLS估計(jì)量和本身就是正態(tài)分布的。,,,,,,意味著，如果給定置信度（1-?），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t?/2, t?/2)的概率是(1-? )。表示為：,即,,顯著性水平和拒絕域,,0,臨界值,臨界值,a /2,a /2,樣本統(tǒng)計(jì)量,拒絕H0,拒絕H0,,,,1 - ?,,置信水平,,,,,,,,,,,,,,,,（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè) H0： ?1=0，

7、 H1：?1?0,（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值,（3）給定顯著性水平?，查t分布表得臨界值t ?/2(n-2),假設(shè)檢驗(yàn)步驟,(4) 比較，判斷 若 |t|> t ?/2(n-2)，則拒絕H0 ，接受H1 ； 若 |t|? t ?/2(n-2)，則拒絕H1 ，接受H0 ； 對(duì)于一元線性回歸方程中的?0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：,,? 置信區(qū)

8、間估計(jì)(1-α),? 對(duì)條件均值：,,23,對(duì)個(gè)別值,下面是7個(gè)地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：,（1）計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。,（2）利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。,(3)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。,(4)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。,(5)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平。,(6)求人均G

9、DP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。,下面是7個(gè)地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：,（1）計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。,（2）利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。,(3)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。,(4)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。,(5)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平。,(6

10、)求人均GDP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。,(1)計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。,說明兩個(gè)變量之間高度相關(guān),(2)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。,回歸系數(shù)的含義：人均GDP每增加1元，人均消費(fèi)增加0.309元。,(3)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。,人均GDP對(duì)人均消費(fèi)的影響達(dá)到99.6%。,(4)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。,提出

11、假設(shè)H0：?1=0 人均消費(fèi)水平與人均GDP之間的線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T,確定顯著性水平?=0.05， t???(7-2)=2.5706作出決策：若T> t???(7-2）,拒絕H0，線性關(guān)系顯著,(5)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平。,某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平為2278.1078元。,(6)求人均GDP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。

12、,解：已知n=7，t???(7-2)=2.5706 置信區(qū)間為,人均GDP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間為[1990.74915，2565.46399],1990.74915<E(y)2565.46399,解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=7，t???(7-2)=2.5706