初中數(shù)學(xué)圓總復(fù)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)圓總復(fù)習(xí),卷柏2014年2月,,知識(shí)體系,圓,,基本性質(zhì),直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系,,概念,對(duì)稱(chēng)性,,垂徑定理,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理,圓周角與圓心角的關(guān)系,,切線(xiàn)的性質(zhì),切線(xiàn)的判定,切線(xiàn)的作圖,弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算,,正多邊形和圓,位置分類(lèi),性質(zhì),關(guān)系定理,有關(guān)計(jì)算,,,切線(xiàn)長(zhǎng)定理,判定,圓的有關(guān)性質(zhì),圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）,在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之

2、旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”,圓的定義辨析,籃球是圓嗎？圓必須在一個(gè)平面內(nèi)以3cm為半徑畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？以點(diǎn)O為圓心畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？半徑確定圓的大?。粓A心確定圓的位置圓是“圓周”還是“圓面”？圓是一條封閉曲線(xiàn)圓周上的點(diǎn)與圓心有什么關(guān)系？,圓的定義（集合觀點(diǎn)）,圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。圓上各

3、點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）；到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。,一個(gè)圓把平面內(nèi)的所有點(diǎn)分成了多少類(lèi)？你能模仿圓的集合定義思想，說(shuō)說(shuō)什么是圓的內(nèi)部和圓的外部嗎？,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。由此，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由什么來(lái)決定的呢？,如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：

4、 點(diǎn)在圓上? d=r 點(diǎn)在圓內(nèi)? dr,與圓有關(guān)的概念,弦和直徑什么是弦？什么是直徑？直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？弧與半圓什么是圓弧（?。吭鯓颖硎?？弧分成哪幾類(lèi)？半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？弓形是什么？同心圓、同圓、等圓和等弧怎樣的兩個(gè)圓叫同心圓？怎樣的兩個(gè)圓叫等圓？同圓和等圓有什么性質(zhì)？什么叫等??？,圓的有關(guān)性質(zhì),過(guò)三點(diǎn)的圓,思考：確定一條直線(xiàn)的條件是什么？類(lèi)比聯(lián)想：是否也存在由幾個(gè)

5、點(diǎn)確定一個(gè)圓呢？討論：經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，能作出多少個(gè)圓？ 經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？ 經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？,經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。,問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問(wèn)題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？,,∠C＝90°,▲ABC是銳角三角形,▲ABC是鈍角三角形,垂直于弦的直徑,及其推論,

6、從特殊到一般,想一想：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對(duì)折，兩側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。,,觀察右圖，有什么等量關(guān)系？,垂直于弦的直徑,AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。,AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。,AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC, AE＝BE 。,垂徑定理,垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

7、。,判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？,注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析,練習(xí),若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長(zhǎng)用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？,變式1：AC、BD有什么關(guān)系？,變式2：AC＝BD依然成立嗎？,變式3：EA＝____, EC=_____。,OA=OB,OC=OD,變式練習(xí),如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。,輔助線(xiàn),關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)

8、圓心作弦的垂線(xiàn)段，這是一條非常重要的輔助線(xiàn)。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。,畫(huà)圖敘述垂徑定理，并說(shuō)出定理的題設(shè)和結(jié)論。,,,,想一想：如果將題設(shè)和結(jié)論中的5個(gè)條件適當(dāng)互換，情況會(huì)怎樣？,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。,推論1,如圖

9、，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么結(jié)論？,推論2,弧AE＝弧BF,圓的兩條平行弦所夾的弧相等。,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,圓的性質(zhì),圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑所在的直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸。圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α，都能與原來(lái)的圖形重合。,圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角。（如：∠AOB）,,弦心距：從圓心到弦的距離。（如：OC）,相關(guān)定義,猜想與證明,如圖

10、，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。猜想：弧AB與弧A`B`，AB與A`B`，OC與OC`之間的關(guān)系，并證明你的猜想。,定理 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。,在同圓或等圓中，,,,圓心角所對(duì)的弧相等， 圓心角所對(duì)的弦相等， 圓心角所對(duì)弦的弦心距相等。,推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么

11、它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。,在同圓或等圓中(前提),圓心角相等（條件）,定理推論,把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1°的角。1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧。,圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。,一般地，n°的圓心角對(duì)著n°的弧。,弧的度數(shù),圓周角,圓心角：如∠BOA,圓內(nèi)角：如∠BCA,圓周角：如∠BDA,圓外角：如∠BFA,角的頂點(diǎn)在圓心,角的頂點(diǎn)

12、在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢?,動(dòng)起來(lái)!,圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓心角: 頂點(diǎn)在圓心的角.,看清要點(diǎn),畫(huà)圖:同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關(guān)系?,大膽猜想,回顧：圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，它們之間有什么關(guān)系？,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,定理,,,,圓周角定理,分類(lèi)討論,完全歸納法,數(shù)學(xué)思想,1、已知∠AOB

13、＝75°，求： ∠ACB,2、已知∠AOB＝120°，求： ∠ACB,3、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB,4、已知∠AOB＝110°，求： ∠ACB,推論,定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。,弧相等，圓周角是否相等？反過(guò)來(lái)呢？什么時(shí)候圓周角是直角？反過(guò)來(lái)呢？直角三角形斜邊中線(xiàn)

14、有什么性質(zhì)？反過(guò)來(lái)呢？,如圖，比較∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小,同弧所對(duì)的圓周角相等,如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？,等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等,如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？,等圓也成立,推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。,思考：1、“同圓或等圓”的

15、條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。,關(guān)于等積式的證明,如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OP⊥AB，弦PD交AB于C，求證：PA2＝PC·PD,,經(jīng)驗(yàn)：證明等積式，通常利用相似；找角相等，要有找同弧或等弧所對(duì)的圓周角的意識(shí)；,,推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90°；90°的圓周角所

16、對(duì)的弦是直徑。,推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,,什么時(shí)候圓周角是直角？反過(guò)來(lái)呢？直角三角形斜邊中線(xiàn)有什么性質(zhì)？反過(guò)來(lái)呢？,已知：點(diǎn)O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù)。,直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系,重點(diǎn)內(nèi)容,直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系及其性質(zhì),2個(gè),1個(gè),無(wú),d＜r,d＝r,d＞r,交點(diǎn),切點(diǎn),割線(xiàn),切線(xiàn),,,有且僅有,注意：“?”，即“等價(jià)于”,,熟記,直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的

17、判定,2個(gè),1個(gè),無(wú),d＜r,d＝r,d＞r,相交,相離,相切,熟記,切線(xiàn)的判定,重點(diǎn)內(nèi)容,判斷一條直線(xiàn)是不是圓的切線(xiàn)使用定義：直線(xiàn)和圓有唯一的公共點(diǎn)圓心到直線(xiàn)的距離d等于半徑r時(shí)，直線(xiàn)和圓相切,說(shuō)說(shuō)看：以上兩種判斷辦法是否方便應(yīng)用呢？,操作：畫(huà)⊙O，在⊙O上任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)l⊥OA,直線(xiàn)l是否與⊙O相切呢？從作圖過(guò)程看，這條切線(xiàn)l滿(mǎn)足哪些條件？ l 經(jīng)過(guò)半徑外端

18、 l垂直于這條半徑,窮則思變,切線(xiàn)的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。,已知：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB。求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。,,已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑6厘米。求證：AB與⊙O相切。,以上兩題輔助線(xiàn)的作法是否相同？你分析出了什么結(jié)論？,輔助線(xiàn)技巧,證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，常常需要作輔助線(xiàn)。若直線(xiàn)過(guò)

19、圓上某一點(diǎn)，則連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，再證明直線(xiàn)與半徑垂直。（即連半徑，正垂直）若直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，則過(guò)圓心向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，再證明圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑。（即作垂線(xiàn)，正半徑）,練兵,切線(xiàn)判定的方法,利用切線(xiàn)定義利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑利用切線(xiàn)判斷定理輔助線(xiàn)技巧：若直線(xiàn)過(guò)圓上某一點(diǎn)，則連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，再證明直線(xiàn)與半徑垂直若直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，則過(guò)圓心向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，再證明圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑。,Review,

20、切線(xiàn)的性質(zhì),重點(diǎn)內(nèi)容,切線(xiàn)判定：直線(xiàn)l：①過(guò)半徑外端②垂直于半徑切線(xiàn)性質(zhì)：切線(xiàn)l，A為切點(diǎn)：OA⊥l,理解記憶,類(lèi)比猜想,切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。,切線(xiàn)判定與性質(zhì)典型例題,已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD。求證：DC是⊙O的切線(xiàn)。,體會(huì)規(guī)律,如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切。,,切線(xiàn)的判定和性質(zhì),判定切線(xiàn)的

21、三種方法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)和圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)過(guò)半徑外端且和半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn),Review,切線(xiàn)的主要性質(zhì)：切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)切線(xiàn)和圓心的距離等于半徑切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心,主要輔助線(xiàn)：利用切線(xiàn)性質(zhì)時(shí)，常作過(guò)切點(diǎn)的半徑證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí)，分清什么時(shí)候“連結(jié)”，什么時(shí)候“作垂線(xiàn)”,三角形的內(nèi)切圓,重點(diǎn)內(nèi)容,問(wèn)

22、題,如何在一個(gè)三角形中剪下一個(gè)圓，使得該圓的面積盡可能的大？,思考,定義,和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心；這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。,三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。,三角形的內(nèi)心是否也有在三角形內(nèi)、三角形外或三角形上三種不同情況。,記憶,在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度數(shù)。（1）點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心（2）點(diǎn)O是三角形的外心,△ABC

23、中，E是內(nèi)心，∠A的平分線(xiàn)和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D。求證：DE＝DB。,練習(xí),關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線(xiàn)： 連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線(xiàn)平分三角形的這一內(nèi)角。,,三角形的各種"心",Hearts of Triangle,三條高線(xiàn)的交點(diǎn),三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn),三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),三條中線(xiàn)的交點(diǎn),在形內(nèi)、形外或直角頂點(diǎn),在形內(nèi)、形外或斜邊中點(diǎn),在形內(nèi),在形內(nèi),到三角形各頂點(diǎn)距離相等,到三角形三邊距離相等,把

24、中線(xiàn)分成了2:1兩部分,已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證： △ABC的面積S△ABC＝sr。（s為△ABC的半周長(zhǎng)）,,,O,,三角形的外接圓：,三角形的內(nèi)切圓：,,,,I,,,,,,,特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：,直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法,等邊三角形外接圓、 內(nèi)切圓半徑的求法,基本思路：構(gòu)造三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。,,,O,D,圓的內(nèi)接四邊形,定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。,∠D＋

25、∠B＝180°∠A＋∠C＝180°,對(duì)角,又一種重要的輔助線(xiàn),,如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線(xiàn)EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F。求證：CE∥DF,,,有兩個(gè)圓的題目常用的一種輔助線(xiàn)：作公共弦。此圖形是一個(gè)考試熱門(mén)圖形。,思考：若此題條件和結(jié)論不變，只是不給出圖形，此題還能這樣證明嗎？,,切線(xiàn)長(zhǎng)定理,切線(xiàn)長(zhǎng)的定義以及定理,切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)

26、的區(qū)別：切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量。切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外的一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。,PA、PB分別切⊙O于A、B,,切線(xiàn)長(zhǎng)定理：題設(shè)：從圓外一點(diǎn)引圓 的兩條切線(xiàn)結(jié)論：①切線(xiàn)長(zhǎng)相等， ②圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角幾何表述：,,如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，直線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C。寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系寫(xiě)出圖中所有的全等三角形寫(xiě)

27、出圖中所有的相似三角形寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形若PA＝4cm，PD＝2cm，求半徑OA的長(zhǎng)若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm，求切線(xiàn)長(zhǎng)及這兩條切線(xiàn)的夾角度數(shù),PO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧AB,PA＝PBPO平分∠APB,推廣,切線(xiàn)長(zhǎng)定理,切線(xiàn)長(zhǎng)定理的推廣（議一議）,四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相交相切于點(diǎn)L、M、N、P。觀察圖并結(jié)合切線(xiàn)長(zhǎng)定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。,

28、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC,等腰梯形各邊都與⊙O相切， ⊙O的直徑為6cm，等腰梯形的腰等于8cm，則梯形的面積為_(kāi)____。,圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC應(yīng)用舉例,圓和圓的位置關(guān)系,外離,內(nèi)含,兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。,兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。,d>R+r,,,d<R-r,,外切,內(nèi)切,兩個(gè)圓有唯一公共

29、點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。,兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。,d=R+r,,,d=R-r,,相交,兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。,R-r<d<R+r,,,從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)看兩圓位置關(guān)系,公共點(diǎn)個(gè)數(shù),,沒(méi)有公共點(diǎn)（相離）,一個(gè)公共點(diǎn)（相切）,兩個(gè)公共點(diǎn)（相交）,,外離,內(nèi)含,,外切,內(nèi)切,兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征,d：圓心距R、r：兩圓半徑（R>r）,相切兩圓、相

30、交兩圓的性質(zhì),對(duì)稱(chēng)性單一個(gè)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖象，那么由兩個(gè)圓組成的圖形是否有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)呢？有若，說(shuō)出對(duì)稱(chēng)軸，若沒(méi)有，說(shuō)明理由由上述性質(zhì)，你可以推導(dǎo)出相切兩圓、相交兩圓分別有什么性質(zhì)嗎？說(shuō)明理由。,,,如果兩圓相切，那么切點(diǎn)在連心線(xiàn)上。,相切兩圓的性質(zhì),,,相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦。,相交兩圓的性質(zhì),⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點(diǎn)，AB＝4.8cm，求O1O2的長(zhǎng)。,正多邊形和圓,圓的內(nèi)接正n邊形,,,正

31、多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）,四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）,,想一想：,怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？,怎樣找圓的內(nèi)接正方形？,怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？,,把圓分成n（n≥3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；這個(gè)圓叫正多邊形的外接圓。,定理,正多邊形和圓的有關(guān)概念,定理,任何正多

32、邊形都有一個(gè)外接圓 。,正多邊形的外接圓 的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個(gè)中心角都等于360°/n。,正多邊形的性質(zhì),,,,,,,,,正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸。若n為偶數(shù)，則其為中心對(duì)稱(chēng)圖形。,正多邊形的性質(zhì),各邊相等，各角相等圓的內(nèi)接正n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等分 每個(gè)正多

33、邊形都有一個(gè)外接圓。 外接圓的圓心就是正多邊形的中心。正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對(duì)稱(chēng)圖形正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360°/n，每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)·180°/n 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形,,求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。,思考：各角相等的圓內(nèi)接多邊形是否是正多邊形？,正多邊形的有關(guān)計(jì)算,思考,什么是正多邊形的中

34、心、半徑、邊心距、中心角？正n邊形的內(nèi)角和、外角和分別是多少？它的每一個(gè)內(nèi)角、外角、中心角分別是多少？作一個(gè)正五邊形，作出它的半徑、中心角、邊心距，觀察它們之間有何關(guān)系？若正多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，它的邊長(zhǎng)、半徑、中心角、邊心距之間的關(guān)系如何？怎樣做有關(guān)的計(jì)算？,關(guān)于正多邊形的計(jì)算要記牢以下關(guān)系：,,正多邊形的邊長(zhǎng)a、邊心距r、半徑R之 間的關(guān)系：,正多邊形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x邊數(shù),正多邊形的面積= x周長(zhǎng)x邊心距,正多邊形的

35、中心角=360/n=每一個(gè)外角,正多邊形的每個(gè)內(nèi)角=（n-2)x180/n,,在a、r、R中已知兩個(gè)就可求出第三個(gè)。,練習(xí),已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)P6和面積S6。,已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積。,,畫(huà)正多邊形,思想：畫(huà)半徑為R的正n邊形，只要把半徑為R的圓n等分。用尺規(guī)等分圓（保留痕跡）：正四邊形正八邊形正六邊形正三角形正十二邊形,圓周長(zhǎng)、

36、弧長(zhǎng),圓周長(zhǎng),圓周長(zhǎng)C與半徑R之間的關(guān)系：C＝2πR,弧長(zhǎng)計(jì)算公式,,公式中n和180都不要帶單位“度”圓心角的單位必須化為“度”題中沒(méi)有標(biāo)明精確度，結(jié)果用π表示,皮帶輪模型,如圖，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m。（1）求皮帶長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（2）如果小輪每分鐘750轉(zhuǎn)，求大輪每分鐘約多少轉(zhuǎn)？,如果兩個(gè)輪是等圓呢？,圓、扇形、弓形的面積,一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形,扇形

37、,回憶弧長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，你能否相應(yīng)地推出扇形面積的計(jì)算公式呢？,扇形面積,觀察扇形面積公式，你發(fā)現(xiàn)它和弧長(zhǎng)公式之間有什么關(guān)系？,怎樣才能牢固地記憶這兩個(gè)公式呢？,已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積。,圓環(huán)面積,把上題中的正三角形改為正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？猜想：正五邊形、正六邊形時(shí)又會(huì)怎樣？用文字表達(dá)你得到的結(jié)論。,求不規(guī)則圖形面積時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形，準(zhǔn)確分解與組合，化歸為常見(jiàn)的基本圖形。,弓形：由弦及其

38、所對(duì)的弧組成的圖形,弓形面積,S弓形=S扇形-S△AOB,S弓形=S扇形+S△AOB,S弓形=S半圓,水平放著的圓柱形水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面積（精確到0.01m2）,如圖，⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作弧CED。求弧CED與弧CAD圍成的新月形ACED的面積S。,如圖，⊙O1與⊙O2外切于C，AB為兩圓公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，若⊙O1、⊙O2半徑為3R、R。求

39、：（1）AB的長(zhǎng)；（2）陰影部分面積。,如圖，已知A為⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)OA交⊙O于P，AB為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，AP＝5cm，AB＝ cm，則劣弧BP與AB、AP圍成的陰影部分面積為多少？,猜想：扇環(huán)可以怎樣計(jì)算呢？ 有能力的話(huà)，你能推導(dǎo)嗎？,扇環(huán)面積,圓柱和圓錐,側(cè)面展開(kāi)圖,的,思考題,在一個(gè)圓錐形的雪糕殼的表面上A處有一只螞蟻，它發(fā)現(xiàn)雪糕殼表明上的B處有一滴殘留的雪糕，那么請(qǐng)你為這只螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線(xiàn)，使它最快爬到B

40、處。,把一個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)，是什么圖形？把一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)，是什么圖形？,圓柱與圓錐的有關(guān)概念,圓柱圓柱的高圓柱的運(yùn)動(dòng)定義圓柱的軸圓柱的母線(xiàn),圓錐圓錐的高圓錐的運(yùn)動(dòng)定義圓錐的軸圓錐的母線(xiàn),O,圓柱的基本性質(zhì),兩個(gè)底面是兩個(gè)等圓兩個(gè)底面平行母線(xiàn)平行與軸軸通過(guò)上、下底面的圓心母線(xiàn)長(zhǎng)都相等并等于高側(cè)面展開(kāi)圖是矩形矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即母線(xiàn)長(zhǎng)另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高,圓