2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、1B2.C3.C4.【解答】解:(1)∵圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),∴圓心的橫坐標(biāo)x=1,取AB的中點(diǎn)E,∵|AB|=2,∴|BE|=1,則|BC|=,即圓的半徑r=|BC|=,∴圓心C(1,),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2(y﹣)2=2,故答案為:(x﹣1)2(y﹣)2=2(2)∵圓心C(1,),∴E(0,),又∵|AB|=2,且E為AB中點(diǎn),∴A(0,﹣1),B(0,1),∵M(jìn)、N在圓O:x2y2=1上,∴可設(shè)M(cosα,si

2、nα),N(cosβ,sinβ),∴|NA|=====,|NB|====,∴===,同理可得=,∴=,①成立,﹣=﹣()=2,②正確=()=,③正確故答案為:①②③5.【解答】解:雙曲線的漸近線方程為y=x,即xy=0,圓心(3,0)到直線的距離d==,∴r=故選A6【解答】解:雙曲線的c2=a2b2,e0=,雙曲線的漸近線方程為y=x,【解答】解:如圖所示,設(shè)F′是雙曲線的右焦點(diǎn),連接PF′∵點(diǎn)M,O分別為線段PF,F(xiàn)F′的中點(diǎn)由三角

3、形的中位線定理可得:|OM|=|PF′|=(|PF|﹣2a)==|MF|﹣a,∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a,連接OT,則OT⊥FT,在Rt△FOT中,|OF|=c,|OT|=a,∴|FT|===b∴|OM|﹣|MT|=b﹣a故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)、三角形的中位線定理、直線與圓相切的性質(zhì)、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于難題9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單

4、性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】向量與圓錐曲線【分析】通過(guò)已知條件,寫(xiě)出雙曲線方程,結(jié)合已知等式及平面幾何知識(shí)得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心,利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可【解答】解:∵橢圓方程為=1,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)、(﹣3,0),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(﹣2,0),∴雙曲線方程為,設(shè)點(diǎn)P(x,y),記F1(﹣3,0),F(xiàn)2(3,0),∵=,∴=,整理得:=5,化簡(jiǎn)得:5x=12y﹣15,又∵,∴5﹣4y2=20,解得:y=或y=(舍

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