概率統(tǒng)計考試題及答案

1、湖北汽車工業(yè)學(xué)院湖北汽車工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試卷（2015~2016~1）課程編號150040考核形式閉卷考試閉卷考試使用班級2014級普教本科級普教本科考試時間2015.12.26一、一、（本題滿分24，每小題4分）單項選擇題單項選擇題（請把所選答案填在答題卡指定位置上）：【】1已知已知與相互獨立，且相互獨立，且，則下列命題不正確的是則下列命題不正確的是CAB0)(?AP0)(?BP)(A)()|(APBAP?)(B)()|(

2、BPABP?)(C)(1)(BPAP??)(D)()()(BPAPABP?【】2已知隨機變量已知隨機變量的分布律為的分布律為BXX2?02P4.03.03.0則等于等于)35(?XE)(A8)(B2)(C5?)(D1?【】3設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量與均服從正態(tài)分布均服從正態(tài)分布，，而，而AXY2~(4)XN?2~(5)YN?，則，則5421????????YPpXPp對任何實數(shù)對任何實數(shù)，都有，都有對任何實數(shù)對任何實數(shù)，都有，都有)(A?2

3、1pp?)(B?21pp?只對只對的個別值，才有的個別值，才有對任何實數(shù)對任何實數(shù)，都有，都有)(C?21pp?)(D?21pp?【】4在總體在總體中抽取樣本中抽取樣本則下列統(tǒng)計量為總體均值則下列統(tǒng)計量為總體均值的無偏估計量的的無偏估計量的CX321XXX?是)(A3213211XXX????)(B2223212XXX????)(C3333213XXX????)(D4443214XXX????【】5.設(shè)，則，則D)(~ntX~2X)(A

4、)(2n?)(B)1(2?)(C)1(nF)(D)1(nF【】6隨機變量隨機變量，對于給定的，對于給定的，數(shù)，數(shù)滿足滿足，B)10(~NX??10?????u????)(uuP若，則，則等于等于???)(cXPc)(A2?u)(B2)1(??u)(C??1u)(D21??u二、二、（本題滿分24，每小題4分）填空題填空題（請把你認(rèn)為正確的答案填在答題卡指定位置上）：1.設(shè)樣本空間設(shè)樣本空間，則??234561????21?A??32?B

5、??54?C?)(CBA?.??345612.某班級學(xué)生的考試成績數(shù)學(xué)不及格的占某班級學(xué)生的考試成績數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占，語文不及格的占5%，這兩門都不及格的占，這兩門都不及格的占五、五、（本題滿分12分）設(shè)二維隨機變量）設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為的聯(lián)合概率密度為)(YX?????????其它0010)1(24)(xyxyxyxf(1)求隨機變量求隨機變量與的邊緣概率密度；的邊緣概率密度；XY(2)若分別為一矩形木板

6、的長與寬分別為一矩形木板的長與寬求木板面積的數(shù)學(xué)期望求木板面積的數(shù)學(xué)期望.YX解：（解：（1）當(dāng)）當(dāng)或時，時，；0?x1?x0)(?xfX當(dāng)時，時，；10??x?)(xfX20()()24(1)12(1)xXpxpxydyxydyxx??????????故???????其它010)1(12)(2xxxxfX當(dāng)或時，時，；0?y1?y0)(?yfY當(dāng)時，時，；10??y)(yfY02()()24(1)12(2)Yypypxydxxydxy

7、y??????????故???????其它010)2(12)(2yyyyfY（2）???DdxdyyxxypXYE)()(010|)(xyxyxD?????10024(1)xdxxyxydy????154?六、六、（本題滿分10分）設(shè)總體）設(shè)總體的概率密度為的概率密度為X?????????0001)(2xxexxfx???其中參數(shù)其中參數(shù)未知，如果取得樣本觀測值未知，如果取得樣本觀測值求的最大似然估計值的最大似然估計值?)0(??nxx

8、x21??解：似然函數(shù)為解：似然函數(shù)為?????????????niixnnixiniixeexxfLniii112121111))(??????（取對數(shù)，得取對數(shù)，得????????niiniixxnL11ln1ln2)(ln???令，???dLd)(ln01212?????niixn??得參數(shù)得參數(shù)的最大似然估計值為：的最大似然估計值為：?22?1xnxnii?????七、七、（本題滿分10分）設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡壽命）設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡