上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)試題附答案

1、上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)2001年上海市數(shù)學(xué)中考年上海市數(shù)學(xué)中考27已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2（1）如圖8，P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A圖8①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么①當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求

2、y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時，寫出AP的長（不必寫出解題過程）27（1）①證明：∵∠ABP＝180－∠A－∠APB，∠DPC＝180－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D∴△ABP∽△DPC②解：設(shè)AP＝x，則DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得，即，DCPDAPAB?252xx??解得x1＝1，x2＝4，則AP的長為1或4（2）①

3、解：類似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴即，DQAPPDAB?yxx???252得，1＜x＜4225212????xxy27圖1圖2圖3（1）解：PQ＝PB……………………（1分）證明如下：過點P作MN∥BC，分別交AB于點M，交CD于點N，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如圖1）∴NP＝NC＝MB……………………（1分）∵∠BPQ＝90，∴∠QPN＋∠BPM＝90而∠BPM＋∠PB

4、M＝90，∴∠QPN＝∠PBM……………………（1分）又∵∠QNP＝∠PMB＝90，∴△QNP≌△PMB……………………（1分）∴PQ＝PB（2）解法一由（1）△QNP≌△PMB得NQ＝MP∵AP＝x，∴AM＝MP＝NQ＝DN＝，BM＝PN＝CN＝1－，x22x22∴CQ＝CD－DQ＝1－2＝1－x22x2得S△PBC＝BCBM＝1（1－）＝－x………………（1分）2121x222142S△PCQ＝CQPN＝（1－）（1－）＝－＋x2（