2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、12017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)(理科)數(shù)學(xué)(理科)第一部分(選擇題第一部分(選擇題共40分)分)一、選擇題:本大題共一、選擇題:本大題共8小題,每小題小題,每小題5分,共分,共40分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)項(xiàng)(1)【2017年北京,理1,5分】若集合,,則=()–21|Axx???–1|3Bxxx?

2、??或AB?(A)(B)(C)(D)1|–2xx???3|–2xx??1|–1xx??3|1xx??【答案】A【解析】,故選A??21ABxx??????(2)【2017年北京,理2,5分】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是????1iia??a()(A)(B)(C)(D)??1????1?????1????1???【答案】B【解析】,因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)在第二象限,所以,解得:,故選????????1ii11izaaa??

3、?????1010aa???????1a??B(3)【2017年北京,理3,5分】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為()s(A)2(B)(C)(D)325385【答案】C【解析】時(shí),成立,第一次進(jìn)入循環(huán),成立,第二次進(jìn)入循環(huán),0k?03?11121ks????13?,成立,第三次進(jìn)入循環(huán),否,輸出213222ks????23?31523332ks????33?,53s?故選C(4)【2017年北京,理4,5分】若,滿足則的最大值為()x

4、y32xxyyx?????????,,,2xy?(A)1(B)3(C)5(D)9【答案】D【解析】如圖,畫出可行域,表示斜率為的一組平行線,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),2zxy??12???33C目標(biāo)函數(shù)取得最大值,故選Dmax3239z????(5)【2017年北京,理5,5分】已知函數(shù),則()1()3()3xxfx??()fx(A)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)(B)是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)(C)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)(D)是偶函數(shù),且在R上是減函

5、數(shù)【答案】A【解析】,所以函數(shù)是奇函數(shù),并且是增函數(shù),是減函數(shù),根????113333xxxxfxfx?????????????????????3x13x??????據(jù)增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù),所以函數(shù)是增函數(shù)故選A3【解析】2227sinsincoscoscos()coscossinsincossin2sin19????????????????????????????(13)【2017年北京,理13,5分】能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)

6、若a>b>c,則ab>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為_______【答案】1,2,3【解析】1231(2)3??????????(14)【2017年北京,理14,5分】三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3①記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2

7、,Q3中最大的是_________②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是_________【答案】;1Q2.p【解析】作圖可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)比,中點(diǎn)縱坐標(biāo)大,所以第一位選,分別作,,關(guān)于原11AB22AB33AB1Q1B2B3B點(diǎn)的對稱點(diǎn),,,比較直線,,斜率,可得最大,所以選1B?2B?3B?11AB?22AB?33AB?22AB?2p三、解答題:共三、解答題:共6題,共題,共80分解答應(yīng)寫出文

8、字說明,演算步驟或證明過程分解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程(15)【2017年北京,理15,13分】在中,,ABC?60A???37ca?(1)求的值;sinC(2)若,求的面積7a?ABC?解:(1),由正弦定理得:37??ca33333sinsin77214????CA(2),,為銳角,由得:,37???caa60??????CA??C33sin14?C13cos14?Csinsin[π()]sin()BACAC??????

9、sincoscossinACAC??313133214214????437?又,337377?????ca1sin2ABCSacB???1437327????63?(16)【2017年北京,理16,14分】如圖,在四棱錐中,底面為PABCD?ABCD正方形,平面平面,點(diǎn)在線段上,平面,PAD?ABCDMPBPDMAC,6PAPD??4AB?(1)求證:為的中點(diǎn);MPB(2)求二面角的大小;BPDA??(3)求直線與平面所成角的正弦值MC

10、BDP解:(1)取、交點(diǎn)為,連結(jié)∵面,面ACBDNMNPD∥MACPD?PBD面面,∴,PBD∩MACMN?PDMN∥在中,為中點(diǎn),∴為中點(diǎn)PBD△NBDMPB(2)解法一:取中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連結(jié),,∵,∴ADOBCEOPOEPAPD?,POAD?又面面,面面,∴面,PAD?ABCDPAD∩ABCDAD?PO?ABCD以為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo),可知,,ODxOEyOPz??200D,,??200A?,,,??240B?,,,易

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