排列組合基礎(chǔ)知識(shí)

1、排列組合基礎(chǔ)知識(shí)排列組合基礎(chǔ)知識(shí)1、兩大原理兩大原理1.加法原理加法原理（1）定義：做一件事，完成它有類方法，在第一類方法中有中不同的方法，n1n第二類方法中有種不同的方法......第類方法中種不同的方法，那么完成這件2nnnn事共有種不同的方法。nnnnN????...21（2）本質(zhì)：每一類方法均能獨(dú)立完成該任務(wù)。（3）特點(diǎn)：分成幾類，就有幾項(xiàng)相加。例1.從甲地到乙地，可以乘動(dòng)車，也可以乘汽車；一天中動(dòng)車有3班，汽車有2班，那么一天

2、中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？如上圖，從甲地到乙地共有32種方法。2.乘法原理乘法原理（1）定義做一件事，完成它需要個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有中不同的方法，做n1m第二個(gè)步驟有種不同的方法......做第個(gè)步驟有種不同的方法，那么完成這件2mnnm事共有種不同的方法。nmmmN...21?（2）本質(zhì)：缺少任何一步均無(wú)法完成任務(wù)，每一步是不可缺少的環(huán)節(jié)。（3）特點(diǎn)：分成幾步，就有幾項(xiàng)相乘。例2.從甲地到乙地，要先從甲地先乘火

3、車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中火車2班，汽車3班。那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的方法？例1.從甲、乙、丙三個(gè)中任取2個(gè)人分別參加明天上午和下午的比賽。問(wèn)共有多少種方式？解：由上圖可知，共有6種方式。需要注意：此題相當(dāng)于從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè)元素，并按一定的順序排列，所有共有的排列數(shù)為，即，其中上標(biāo)2是相乘的項(xiàng)數(shù)，下標(biāo)是相23A23623???A乘中的最大那一項(xiàng)3，而且之后的每項(xiàng)總是比前一項(xiàng)少1。例2.從abc

4、d四個(gè)元素中任取2個(gè)排成一列共有多少種可能？解所以的可能排列為：abbaaccaaddabccbbddbcddc.共有12種，即，其中上標(biāo)2是相乘的項(xiàng)數(shù)，下標(biāo)是相乘中的最大那一項(xiàng)4，而且之341224???A后的每項(xiàng)總是比前一項(xiàng)少1。例3.從abcd四個(gè)元素中任取3個(gè)排成一列共有多少種可能？解所以的可能排列為：abcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccadcdadacdca.bcdbdccbd

5、cdbdbcdcb共有24種，即，其中上標(biāo)3是相乘的項(xiàng)數(shù)，下標(biāo)是相乘中的最2342434????A大那一項(xiàng)4，而且之后的每項(xiàng)總是比前一項(xiàng)少1由上面的規(guī)律可以得出下面排列數(shù)的計(jì)算公式，其中上標(biāo)表示相乘的項(xiàng)數(shù)，)!(!)1)....(2)(1(mnnmnnnnAmn???????m其中。12)1(!??????nnn尤其：。!110nAnAAnnnn???5組合數(shù)的定義組合數(shù)的定義：從個(gè)不同的元素中，任取個(gè)（）元素所有組合的個(gè)數(shù)，nmnm?