函數(shù)值域求法十一種_第1頁
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文檔簡介

1、函數(shù)值域求法十一種1.直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例1.求函數(shù)x1y?的值域。解：∵0x?∴0x1?顯然函數(shù)的值域是：)0()0(?????例2.求函數(shù)x3y??的值域。解：∵0x?3x30x?????故函數(shù)的值域是：]3[??2.配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例3.求函數(shù)]21[x5x2xy2?????的值域。解：將函數(shù)配方得：4)1x(y2???∵]21[x??由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=

2、1時，4ymin?，當1x??時，8ymax?故函數(shù)的值域是：[4，8]3.判別式法例4.求函數(shù)22x1xx1y????的值域。解：原函數(shù)化為關于x的一元二次方程0x)1y(x)1y(2????（1）當1y?時，Rx?0)1y)(1y(4)1(2???????解得：23y21??則其反函數(shù)為：3x5y64y???，其定義域為：53x?故所求函數(shù)的值域為：????????535.函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界

3、性，反客為主來確定函數(shù)的值域。例7.求函數(shù)1e1eyxx???的值域。解：由原函數(shù)式可得：1y1yex???∵0ex?∴01y1y???解得：1y1???故所求函數(shù)的值域為)11(?例8.求函數(shù)3xsinxcosy??的值域。解：由原函數(shù)式可得：y3xcosxsiny??，可化為：y3)x(xsin1y2????即1yy3)x(xsin2????∵Rx?∴]11[)x(xsin????即11yy312????解得：42y42???故函數(shù)

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