第一講 函數(shù)知識的三個支點

1、1ABGCEFDH)(st)(2cmyO24712NM第一講第一講函數(shù)知識的三個基本點函數(shù)知識的三個基本點從一道簡單的數(shù)學(xué)題說起。題目：題目：若滿足不等式組那么，代數(shù)式a41313)1(2?????aaaa)11()1(62aaaa?????最大值和最小值分別是多少？析評：析評：以上解法的思考基礎(chǔ)可分為三層：第一層，認(rèn)識到這是個求函數(shù)最值的問題；第二層，求得這個函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示式為第三層，用二次函數(shù)的性質(zhì)解決原來的問題。)33(662??

2、????aaay由此可以看出：把未指明的函數(shù)總題恰當(dāng)?shù)貧w為函數(shù)問題。再定出其表達(dá)式，進(jìn)而應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，正是掌握與運用函數(shù)知識的三大支點。一深刻理解函數(shù)的意義，形成函數(shù)思想一深刻理解函數(shù)的意義，形成函數(shù)思想二會根據(jù)題意列出表達(dá)式二會根據(jù)題意列出表達(dá)式三會用函數(shù)的基本性質(zhì)解決問題三會用函數(shù)的基本性質(zhì)解決問題。一、深刻理解函數(shù)的意義，形成函數(shù)思想一、深刻理解函數(shù)的意義，形成函數(shù)思想1.圖形變化與函數(shù)圖象的關(guān)系圖形變化與函數(shù)圖象的關(guān)系

3、例1如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形，其一邊在同一水平紙上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為（陰影部tS分），那么與的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）StABCD例2已知：如圖（1），點G是BC的中點，點H在AF上，動點P以每秒的速度沿圖cm2（1）的邊線運動，運動路徑為：GCDEFH，相應(yīng)的的面積關(guān)于運動時間ABP?)(2cmy的函數(shù)圖象如圖（2），若)(st6cmAB?則下列四

4、個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）A、圖（1）中的BC邊長是8cmB、圖（2）中的M點表示第4秒時的值為24y2cmC、圖（1）中的CD長是4，D、圖（2）中的N點表示第12秒時的值為18cmy2cm2.函數(shù)表達(dá)式的工具性函數(shù)表達(dá)式的工具性O(shè)tSOtSOtSOtS3ACBQPRxyOCAPBQ?例3學(xué)校體育室準(zhǔn)備添置20副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店的零售價都是每副乒乓球拍20元，每個乒乓球元，且都表示對集體購買優(yōu)惠：甲店買一副乒乓球拍

5、贈送5個乒乓球，再6.0對總價打9折；乙店統(tǒng)一按定價的8折出售。（1）設(shè)體育室外除了買20副乒乓球拍外，再需購買個乒乓球，若在甲店購買付款數(shù)額)60(?xx為（元），在乙店購買付款數(shù)額為（元），分別寫出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。1y2y1y2yx（2）就購買乒乓球數(shù)討論在哪個店購買較合算？例4如圖，在P為AC上一個動點，四邊形PQRC為，，BC，ACC，ABCRt3690??????中矩形，其中點Q，R分別在AB，BC上，設(shè)AP的長為，矩形P

6、QRC的周長為，xl求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。lx3、從某個等量關(guān)系中導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式、從某個等量關(guān)系中導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式有時不易用自變量及已知數(shù)量把函數(shù)直接表示出來，可根據(jù)所給條件先建立包括有時不易用自變量及已知數(shù)量把函數(shù)直接表示出來，可根據(jù)所給條件先建立包括“函數(shù)函數(shù)”、自變量、、自變量、與已知數(shù)量的某個（或某些）等式，再從中導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式來。與已知數(shù)量的某個（或某些）等式，再從中導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式來。例5如圖，已知直角坐標(biāo)系中三點A（2，0），B

7、（0，2），P。連結(jié)BP，過P作交過點A的直線)0)(0(?xxPBPC??（它與軸垂直）于點C。求之間的函數(shù)關(guān)系式。x)2(yxy與例6某中學(xué)足球隊參加全市中學(xué)足球聯(lián)賽，比賽記分規(guī)則如下表。聯(lián)賽共進(jìn)行了12輪（即每隊比賽了12場），該中學(xué)足球隊共得19分。若勝的場數(shù)為，負(fù)的場數(shù)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。xyyx勝一場平一場負(fù)一場積分310三、利用函數(shù)性質(zhì)解答實際問題三、利用函數(shù)性質(zhì)解答實際問題1、確定指定函數(shù)的性質(zhì)、確定指定函數(shù)的性質(zhì)例