復變函數(shù)與積分變換重要知識點歸納

1、復變函數(shù)復習重點復變函數(shù)復習重點(一)復數(shù)的概念1.1.復數(shù)的概念：復數(shù)的概念：，是實數(shù)..zxiy??xy????ReImxzyz??21i??注：一般兩個復數(shù)不比較大小，但其模（為實數(shù)）有大小.2.2.復數(shù)的表示復數(shù)的表示1）模：）模：；22zxy??2）幅角）幅角：在時，矢量與軸正向的夾角，記為（多值0z?x??Argz函數(shù)）；主值是位于中的幅角。??argz(]???3）與之間的關(guān)系如下：??argzarctanyx當；0x?a

2、rgarctanyzx?當；0argarctan00argarctanyyzxxyyzx????????????????4）三角表示三角表示：，其中；注：中間一定是??cossinzzi????argz??“”號。5）指數(shù)表示指數(shù)表示：，其中。izze??argz??(二)復數(shù)的運算1.1.加減法加減法：若，則111222zxiyzxiy????????121212zzxxiyy?????2.2.乘除法乘除法：1）若，則111222zx

3、iyzxiy????；????1212122112zzxxyyixyxy????。????????112211112121221222222222222222xiyxiyzxiyxxyyyxyxizxiyxiyxiyxyxy??????????????2）若則121122iizzezze????2在平面內(nèi)解析，且sincoszzz????sincoscossinzzzz?????注：有界性不再成立；（與實函數(shù)不同）sin1cos1zz?

4、?4）雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)；22zzzzeeeeshzchz??????奇函數(shù)，是偶函數(shù)。在平面內(nèi)解析，且shzchzshzchzz。????shzchzchzshz????（四）解析函數(shù)的概念1復變函數(shù)的導數(shù)復變函數(shù)的導數(shù)1）點可導點可導：=；??0fz?????000limzfzzfzz??????2）區(qū)域可導區(qū)域可導：在區(qū)域內(nèi)點點可導。??fz2解析函數(shù)的概念解析函數(shù)的概念1）點解析：在及其的鄰域內(nèi)可導，稱在點解析；??fz0z0z?

5、?fz0z2）區(qū)域解析：在區(qū)域內(nèi)每一點解析，稱在區(qū)域內(nèi)解析；??fz??fz3）若在點不解析，稱為的奇點；()fz0z0z??fz3解析函數(shù)的運算法則解析函數(shù)的運算法則：解析函數(shù)的和、差、積、商（除分母為零的點）仍為解析函數(shù)；解析函數(shù)的復合函數(shù)仍為解析函數(shù)；（五）函數(shù)可導與解析的充要條件1函數(shù)可導函數(shù)可導的充要條件的充要條件：在可導??????fzuxyivxy??zxiy??和在可微，且在處滿足條件：???uxy??vxy??xy??