實驗數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理(2)

1、1實驗數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理一、誤差的基本概念一、誤差的基本概念測量是人類認(rèn)識事物本質(zhì)所不可缺少的手段。通過測量和實驗?zāi)苁谷藗儗κ挛铽@得定量的概念和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律性?？茖W(xué)上很多新的發(fā)現(xiàn)和突破都是以實驗測量為基礎(chǔ)的。測量就是用實驗的方法，將被測物理量與所選用作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較，從而確定它的大小。1.真值與平均值真值是待測物理量客觀存在的確定值，也稱理論值或定義值。通常真值是無法測得的。若在實驗中，測量的次數(shù)無限多時，根據(jù)誤差的分布定

2、律，正負(fù)誤差的出現(xiàn)幾率相等。再經(jīng)過細(xì)致地消除系統(tǒng)誤差，將測量值加以平均，可以獲得非常接近于真值的數(shù)值。但是實際上實驗測量的次數(shù)總是有限的。用有限測量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列幾種:(1)算術(shù)平均值算術(shù)平均值是最常見的一種平均值。設(shè)、、……、為各次測量值，代表測量次數(shù)，則算術(shù)平均值為1x2xnxn(21)nxnxxxxniin??????????121(2)幾何平均值幾何平均值是將一組n個測量值連乘并開n次方求得的平

3、均值。即(2nnxxxx?????21幾2)（3）均方根平均值(23)nxnxxxxniin??????????1222221均(4)對數(shù)平均值在化學(xué)反應(yīng)、熱量和質(zhì)量傳遞中，其分布曲線多具有對數(shù)的特性，在這種情況下表征平均值常用對數(shù)平均值。設(shè)兩個量、，其對數(shù)平均值1x2x(221212121lnlnlnxxxxxxxxx?????對4)應(yīng)指出，變量的對數(shù)平均值總小于算術(shù)平均值。當(dāng)≤2時，可以用算術(shù)平均值1x2x代替對數(shù)平均值。當(dāng)=2，=

4、1.4431.50()／=4.2%即≤2，引起的誤1x2x對x?x對xx對x1x2x差不超過4.2%。以上介紹各平均值的目的是要從一組測定值中找出最接近真值的那個值。在化工實驗和科學(xué)研究中，數(shù)據(jù)的分布較多屬于正態(tài)分布，所以通常采用算術(shù)平均值。2.誤差的分類3（a）（b）（c）圖21精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系4、誤差的表示方法利用任何量具或儀器進(jìn)行測量時，總存在誤差，測量結(jié)果總不可能準(zhǔn)確地等于被測量的真值，而只是它的近似值。測量的質(zhì)量高低以測量

5、精確度作指標(biāo)，根據(jù)測量誤差的大小來估計測量的精確度。測量結(jié)果的誤差愈小，則認(rèn)為測量就愈精確。（1）絕對誤差測量值和真值之差為絕對誤差，通常稱為誤差。記為：X0A0AXD??(25)由于真值一般無法求得，因而上式只有理論意義。常用高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器的示值作0A為實際值以代替真值。由于高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器存在較小的誤差，因而A不等于，但A0A0A總比更接近于。與之差稱為儀器的示值絕對誤差。記為X0AXAAXd??(26)與d相反的數(shù)稱為修正值，記為X

6、AdC????(27)通過檢定，可以由高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器給出被檢儀器的修正值。利用修正值便可以求出C該儀器的實際值。即ACXA??(28)（2）相對誤差衡量某一測量值的準(zhǔn)確程度，一般用相對誤差來表示。示值絕對誤差與被測量的實際值的百分比值稱為實際相對誤差。記為dA%100??AdA?(29)以儀器的示值代替實際值的相對誤差稱為示值相對誤差。記為XA%100??XdX?(210)一般來說，除了某些理論分析外，用示值相對誤差較為適宜。（3）引用