高中函數(shù)解題技巧方法總結(jié)

1、數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)1.1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性”。??????CBAxyyxCxyyBxyxA、、，，，如：集合lg|)(lg|lg|??????中元素各表示什么？A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點的軌跡2.2.進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況

2、進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況(注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題)空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。????如：集合，AxxxBxax??????||22301若，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合為BAa?（答：，，）???????1013顯然，這里很容易解出A=13.而B最多只有一個元素。故B只能是1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=1a=13.但是，這里千萬小心

3、，還有一個B為空集的情況，也就是a=0不要把它搞忘記了。3.3.注意下列性質(zhì)：??（）集合，，……，的所有子集的個數(shù)是；1212aaann要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元素的子集，則對于元素a1來說，有來說，有2種選擇（在或者不在）種選擇（在或者不在）。同樣，對于元。同樣，對于元素a2a3……a……an都有都有2種選擇，所以，總共有種選擇，所以，總共有種選擇，種選擇，即集合即集合A有個子集。個子集。2n2n當然，我們也要注意到，

4、這種情況之中，包含了這n個元素全部在和全部不在的情況，故真子集個真子集個2n數(shù)為數(shù)為，非空真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為21n?22n?若若若若BBAABABA???????2（3）德摩根定律：????????????CCCCCCUUUUUUABABABAB??????，4.4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法排除法、間接法）如：已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，求實數(shù)xaxxaMMMa?????50352的取值范圍。??（∵，

5、∴∵，∴，，）335305555015392522????????????????MaaMaaa?5.5.熟悉命題的幾種形式、()()().???可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”，“且”和“非”1.義域是_____________。??（答：，）aa?復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為的定義域為，求，求的定義域，可由的定義域，可由)(xfy???nm??)(xgfy?解出解出x的范圍，即為的范圍

6、，即為的定義域。的定義域。nxgm??)(??)(xgfy?例：例：若函數(shù)的定義域為，則的定義域為。)(xfy???????221)(log2xf分析：分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。)(xfy???????221221??x)(log2xfy?2log212??x解：解：依題意知：2log212??x解之，得：42??x∴的定義域為)(log2xf??42|??xx1010函數(shù)值域的求法函數(shù)值域的求法（1）、配方法、配方法配：

7、求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=2x5，x[1，2]的值域。2x?（2）、判別式法：、判別式法：對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用（3）、反函數(shù)法、反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例求函數(shù)y=值域。6543??xx（4）、函數(shù)有界性法、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)