高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題及解析、高考真題及答案

1、1函數(shù)與方程【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1、函數(shù)零點(diǎn)的定義（1）對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的零點(diǎn)。)(xfy?0)(?xf)(xfy?（2）方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。因此判斷一0)(?xf?()yfx??()yfx?個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：0)(?xf解方程，所得實(shí)數(shù)根就是的零點(diǎn)0)(?xf()fx（3）變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)①若函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值異

2、號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)。()fx0x()fx②若函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)。()fx0x()fx③若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分()fx??ab0)()(?bfaf()fx??ab不必要條件。2、函數(shù)零點(diǎn)的判定（1）零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有，)(xfy?][ba()()0fafb??那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)

3、也就是方程)(xfy???ab)(0bax?0)(0?xf0x的根。0)(?xf（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)）確定方法)(xfy?0)(?xf①代數(shù)法：函數(shù)的零點(diǎn)的根；)(xfy??0)(?xf②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì))(xfy?找出零點(diǎn)。（3）零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定有2個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根；0???)(xfy??0)(?xf有1個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根；0???)(xfy??0)

4、(?xf無(wú)零點(diǎn)無(wú)實(shí)根；對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行0???)(xfy??0)(?xf??ab確定.1、二分法（1）二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)通過(guò)不斷地把函數(shù)[]ab()()0fafb??()yfx?的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二()yfx?分法39求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）；（2）.32()22fxxxx????4()fxxx??10判斷函數(shù)y＝x3－

5、x－1在區(qū)間[11.5]內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)，如果有，求出一個(gè)近似零點(diǎn)(精確度0.1)【課堂練習(xí)】1、在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）()43xfxex???A、B、C、D、1(0)4?1(0)411()4213()242、若是方程的解，則屬于區(qū)間（）0xlg2xx??0xA、B、C、D、(01)(11.25)(1.251.75)(1.752)3、下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()4、函數(shù)f=23x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）??xxA（2