第二節(jié)--氫原子的波函數(shù)

1、第二第二節(jié)氫原子的波函數(shù)原子的波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù)氫原子是所有原子中最簡單的原子，它核外僅有一個電子，電子在核外運動時的勢能，只決定于核對它的吸引，它的Schrdinger方程可以精確求解。能夠精確求解的還有類氫離子，如He、Li2離子等。為了求解方便，要把直角坐標表示的ψ(x，y，z)改換成球極坐標表示的ψ(rθ，φ)，二者的關(guān)系如圖83所示：r表示P點與原點的距離，θ、φ稱為方位角。x=rsinθcosφy=rsinθsinφz=rc

2、osθ解出的氫原子的波函數(shù)ψnlm(rθ，φ)及其相應(yīng)能量列于表81中。圖83直角坐標轉(zhuǎn)換成球極坐標表81氫原子的一些波函數(shù)及其能量軌道ψn，l，m(rθφ)Rn，l(r)Yl，m(θφ)能量J1sA1eBrA1eBr2.1810182sA2reBr2A2reBr22.181018222pzA3reBr2cosθA3reBr2cosθ2.181018222pxA3reBr2sinθcosφA3reBr2sinθcosφ2.1810182

3、22pyA3reBr2sinθsinφA3reBr2sinθsinφ2.18101822軌道。綜上所述，可以看到n、l、m這三個量子數(shù)的組合有一定的規(guī)律。例如，n=1時，l只能等于0，m也只能等于0，三個量子數(shù)的組合只有一種，即1、0、0說明第一電子層只有一個能級，也只有一個軌道，相應(yīng)的波函數(shù)寫成ψ1，0，0或?qū)懗搔?s。n=2時，l可以等于0和1，所以第二電子層共有兩個能級。當n=2、l=0時，m只能等于0；而當n=2、l=1時，m可

4、以等于0、1。它們的量子數(shù)組合共有四種，即2，0，0(ψ2s)；2，1，0()；2，1，1(，)。這也說明第二電子層共有4個軌道，其中2，0，0的組合是一個能級，其余三種組合屬第二個較高的能級。由此類推，每個電子層的軌道總數(shù)應(yīng)為n2。參見表82表8282量子數(shù)量子數(shù)組合和合和軌道數(shù)道數(shù)主量子數(shù)n角量子數(shù)l磁量子數(shù)m波函數(shù)ψ同一電子層的軌道數(shù)（n2）100Ψ1s100Ψ2s0Ψ2Pz211Ψ2Px，Ψ2Py400Ψ3s0Ψ3Pz1Ψ3Px

5、，Ψ3Py10Ψ3dz21Ψ3dxz，Ψ3dyz322Ψ3dxy，Ψ3dx2y29上述三個量子數(shù)的合理組合決定了一個原子軌道。但要描述電子的運動狀態(tài)還需要有第四個量子數(shù)—自旋角動量量子數(shù)自旋角動量量子數(shù)(spinangularmomentumquantumnumber)，用符號si表示。它不是通過解薛定諤方程得來的，所以與n、l、m無關(guān)。電子本身還有自旋運動。自旋運動有兩種相反的方向，電子自旋運動示意圖分別用自旋角動量量子數(shù)12和12兩