洛倫茲力經(jīng)典例題[1]1

1、〔例3〕如圖1所示，被U=1000V的電壓加速的電子從電子槍中發(fā)射出來，沿直線a方向運(yùn)動，要求擊中在α=π／3方向，距槍口d=5cm的目標(biāo)M，已知磁場垂直于由直線a和M所決定的平面，求磁感強(qiáng)度〔分析分析〕電子離開槍口后受洛侖茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，要求擊中目標(biāo)M，必須加上垂直紙面向內(nèi)的磁場，如圖2所示通過幾何方法確定圓心后就可迎刃而解了〔解〕由圖得電子圓軌道半徑r=d／2sinα〔說明說明〕帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動時，圓心位置

2、的確定十分重要本題中通過幾何方法找出圓心——PM的垂直平分線與過P點(diǎn)垂直速度方向的直線的交點(diǎn)O，即為圓心當(dāng)帶電粒子從有界磁場邊緣射入和射出時，通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作速度方向的垂線，其交點(diǎn)就是圓心從O點(diǎn)射入的電子做1／4圓周運(yùn)動后（圓心在x軸上A點(diǎn)）沿x正方向運(yùn)動，軌跡上任一點(diǎn)均滿足坐標(biāo)方程（R－x）2y2=R2，①如圖2中圖線I；而沿與x軸任意角α（90＞α＞0）射入的電子轉(zhuǎn)過一段較短弧，例如OP或OQ等也將沿x正方向運(yùn)動，于是P點(diǎn)（圓

3、心在A′）、Q點(diǎn)（圓心在A″）等均滿足坐標(biāo)方程x2（R－y）2=R2②更應(yīng)注意的是此方程也恰是半徑為R、圓心在y軸上C點(diǎn)的圓Ⅱ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)方程數(shù)學(xué)上的相同規(guī)律揭示了物理的相關(guān)情景〔解〕顯然，所有射向第一象限與x軸成任意角的電子，經(jīng)過磁場一段圓弧運(yùn)動，均在與?、虻慕稽c(diǎn)處開始向x軸正方向運(yùn)動，如圖中P、Q點(diǎn)等故該磁場分布的最小范圍應(yīng)是Ⅰ、Ⅱ兩圓弧的交集，等效為圖3中兩弓形面積之和，即〔例7〕如圖1所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感