斯托克斯公式證明環(huán)路定理

1、斯托克斯公式證明環(huán)路定理作者：蘇沛指導(dǎo)教師：高建【摘要】引入環(huán)流量、旋度等概念，再運(yùn)用斯托克斯公式證明恒穩(wěn)磁場環(huán)路定理，證明方法易懂?！娟P(guān)鍵詞】環(huán)流量、旋度、環(huán)路定理、斯托克斯公式。1.環(huán)流量與旋度給定一向量場A(xyz)=P(xyz)iQ(xyz)jR(xyz)k，設(shè)L為場內(nèi)一有向閉曲線，L上與指定方向一致的單位切向量為，?則曲線積分???LLAAdsds?稱為向量場A沿有向閉曲線L的環(huán)流量。設(shè)S是以L為邊界的有向曲面，曲線L的方向與

2、曲面S的側(cè)符合右手規(guī)則，由斯托克斯公式有?????LLARdzQdyPdxds，dxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyRs)()()(????????????????????稱為向量場A的旋度旋度，記為kyPxQjxRzPizQyR)()()(?????????????????rotArotA，于是利用旋度可將斯托克斯公式寫成如下形式：????sLdlAdSrotA它表示向量場A沿有向曲線L的環(huán)流量等于其旋度rotArotA通過

3、以L為邊界所張的曲面S的通量。旋度是一個向量，它是由向量場A產(chǎn)生的向量場，稱為旋度場。旋度場。kRIkHrrRIrrrHzHrzRrIHrrotHrzrz?233內(nèi))1)2(1()())2(1(?????????????????????????上述結(jié)果表明，只有載流導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)處H的旋度不為零，其大小等于一個常量2RI?所以由可得：????sLdlAdSrotAIdlHL??這一結(jié)論可推廣到L中包含多個電流的情況，即為????niLId